. Responde las siguientes preguntas sobre el movimiento del dinero en la caja
común de la cooperativa familiar.
a) Representa gráficamente el depósito de dinero en función del tiempo y
determina la cantidad de dinero ahorrado.
b) Indica el dominio y el recorrido de la función.
c) Halla la expresión analítica que determina la función.
Respuestas
Respuesta:
Sea la función f(x) donde "x" es la semana y f(x) el deposito
f(1) = 250
f(2) = 0
f(3) = f(4) = 380
f(5) = 0
f(6) = f(7) = 420
El total ahorrado: 250 + 380*2 + 420*2 = 1850
Explicación paso a paso:
a) La representación grafica del deposito del dinero en función del tiempo se puede ver en la imagen adjunta y la cantidad de dinero ahorrado es $1.850
Para graficar esta función, debemos hacer una tabla con cada punto a graficar. Los x vas a corresponder a cada semana y las y van a corresponder al monto depositado cada semana. (ver imagen adjunta)
Para graficar un punto, primero debemos ubicar el primer número (el que corresponde a x) en el eje de las abscisas y luego subimos o bajamos tantas unidades nos diga la siguiente posición (la que corresponde con y).
x y
(1 , 250)
(2 , 0)
(3 , 380)
(4 , 380)
(5 , 0)
(6 , 420)
(7 , 420)
Ahora, para calcular la cantidad de dinero ahorrado debemos sumar todos los valores de y de nuestros puntos. Esto es:
250 + 0 + 380 + 380 + 0 + 420 + 420 = 1.850
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b) El dominio de la función es [ 1 , 7 ] y el recorrido es [ 0 , 420 ]
- El dominio son todos los valores para los cuales la función está definida. O sea, son los valores que puede tomar la variable x. El dominio de nuestra función son los números de las semanas. Así, el dominio es [ 1 , 7 ]
- El recorrido de una función son los elementos que puede tomar la función sobre los elementos el dominio (o sea, los valores que pueden tomar y). Al recorrido también se le conoce como rango de una función. En este caso, el recorrido de nuestra función son los montos depositados cada semana, es el rango entre el monto menor y el monto mayor, por lo que el recorrido es [ 0 , 420 ].
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c) Esta función no puede ser expresada mediante una expresión analítica.
La expresión analítica de una función es una ecuación que representa el comportamiento de toda la función y relaciona la variable dependiente con la independiente. Para poder obtener la expresión analítica de una función se deben conocer sus coeficientes o valores constantes que intervienen en dicha función.
En este caso, ya que nuestra función no tiene un comportamiento estable ni conocemos sus constantes, no podemos expresarla mediante una expresión analítica.
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