Jorge decidio cercar una parte de su terreno para lo cual compro en oferta 300 m de malla . El deseo de jorge es cercar el maximo terreno rectangular posible . ¿Cuales serian las dimensiones del terreno cercado y que area tendria ?
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Del gráfico: Ancho: y, largo: x
Perímetro (P): P = 2x + 2y
Entonces: 2x + 2y = 300
Simplificamos: x + y = 150 ⟶ y = 150 ─ x
Largo (x)
Ancho (y)
Relacionamos los lados del
terreno para representar el
perímetro y el área.
Área ▄ = largo · ancho
Remplazamos valores del esquema en la
fórmula:
Área ▄ = x · y
Expresamos como función y reemplazamos el
valor de y:
A(x) = x(150 ─ x)
A(x) = ─ x
2 + 150x
De A(x) = ─ x
2 + 150x, se tiene los coeficientes: a = ─ 1 y b = 150.
Remplazamos valor de x en área:
A(x) = ─ x
2 + 150x
A(x) = ─ 752 + 150 · 75
A(x) = 5625 m2
Hallamos y que representa el ancho del terreno:
y = 150 – x
y = 150 – 75 y = 75
Por tanto, el ancho deberá medir 75 m y el área, 5625 m².
Para que Jorge pueda abarcar la máxima parte de su terreno con 300 m
de malla, deberá cercar un cuadrado de lado de 75 m que tendría un
área de 5625 m2
.
Respuesta: 75 m y 5625 m2. Alternativa a).
Las dimensiones del terreno cercado será de 75 metros de cada lado y su área 5625 m²
Explicación paso a paso:
Optimización:
Terreno rectangular
Jorge decidió cercar una parte de su terreno para lo cual compro en oferta 300 m de malla
Perímetro del rectángulo
P =2x+2y
300 = 2x+2y ⇒ y = (300-2x)/2
y=150-x
Área de un rectángulo:
A = xy
A = x(150-x)
A =150x-x²
Derivamos la función e igualamos a cero:
A´ =150-2x
0 = 150-2x
x = 75 m
y = 75m
Área del terreno :
A = 75m *75 m
A = 5625 m²
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