El departamento de sistemas de computación cuenta con ocho profesores, de los cuales seis son titulares. La doctora Vonder, directora, desea formar un comité de tres profesores del departamento con el fin de que revisen el plan de estudios. Si selecciona el comité al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los miembros del comité sean titulares?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos un miembro del comité no sea titular? (Sugerencia: Aplique la regla del complemento para responder esta pregunta.)
Respuestas
Respuesta:
la A es 0,3571 y la B es 1
Explicación:
se hace con distribución hipergeometrica con N=8 K=6 y n=3,
en el primer caso es P(x=3)=6C3*2C0/8C3=0,3571
en la B es P(x>=1) = 1- P(x<1)
pero x<1 es P(x=0) (caso imposible) por eso el resultado es 1
La probabilidad d que todos sean titular es igual a 5/14 y de que al menos uno sea no titular es 9/14
Regla de Laplace
La probabilidad básica de que un evento ocurra esta dada por la regla de Laplace que es casos favorables entre casos totales, es decir la probabilidad de que A ocurra es:
P(A) = casos favorables/casos totales
Calculo de la probabilidad solicitada
Los casos favorables son las combinaciones de 8 en 3:
Comb(8,3) = 8!/((8-3)!*3!) = 56
a) Probabilidad de que todos sean titulares: entonces los casos favorables es las combinaciones de 6 en 3
Comb(6,3) = 6!/((6-3)!*3!) = 20
P = 20/56 = 5/14
b) Probabilidad de que por lo menos uno sea no titular: es igual a 1 menos la probabilidad de que todos sean titular:
1 - 5/14 = 9/14
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