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Respuesta:
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas en la que deseamos encontrar una solución común.
En esta ocasión vamos a resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Una ecuación lineal con dos incógnitas es una igualdad del tipo ax+by=c, donde a, b, y c son números, y «x» e «y» son las incógnitas.
Una solución es todo par de números que cumple la ecuación.
Los sistemas de ecuaciones lineales los podemos clasificar según su número de soluciones:
Compatible determinado: Tiene una única solución, la representación son dos rectas que se cortan en un punto.
Compatible indeterminado: Tiene infinitas soluciones, la representación son dos rectas que coinciden.
Incompatible: No tiene solución, la representación son dos rectas paralelas.
Existen diferentes métodos de resolución:
Sustitución.
Reducción.
Igualación.
En esta ocasión vamos a resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Por ejemplo:
sistema de ecuaciones
Sistema de ecuaciones: método de sustitución
A través del método de sustitución lo que debemos hacer es despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones y sustituir su valor en la siguiente. Lo veremos con más detalle en el siguiente ejemplo:
sistema de ecuaciones
Lo primero que hacemos es despejamos una de las incógnitas en la primera ecuación.
x+y=7
x= 7-y
Posteriormente, sustituimos en la segunda ecuación el valor correspondiente de la «x».
5x-2y=-7
5.(7-y)-2y=-7
Ahora, despejamos la «y».
35-5y-2y=-7
35-7y=-7
-7y=-7-35
-7y=-42
y=-42/-7=6
y=6
Por último, utilizamos el valor de «y» para hallar el valor de «x».
x= 7-y
x=7-6=1
x=1
Explicación paso a paso: