Question

Durante los últimos días, en un recinto de la provincia de Manabí, la familia Zambrano ha aprovechado para cercar un solar de forma rectangular. La familia Zambrano dispone de 48 m de valla para cercar su solar.

Se conoce que el largo del solar es 6 metros mayor que el ancho, si el ancho aumenta 6m y el largo aumenta 2m, el área original se duplica.

Determina cuáles son las dimensiones del solar, ¿Tiene la familia suficiente cantidad de valla para cercar el solar?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Answer 2

La cantidad de valla es suficiente para cercar el solar de la familia Zambrano

A partir del enunciado vamos a escribir un sistema de ecuaciones, donde L será el largo y A el ancho

L = 6 + A

2(L*A) = (A+6)*(L+2)

Si sustituimos la primera ecuación en la segunda

2*(6+A)*A= (A+6)*(6+A+2)

12A + 2A^2 = 8A + A^2 + 48 + 6A

12A + 2A^2 = A^2 + 14A + 48

A^2 -2A - 48 = 0

Debemos aplicar la resolvente

$X = \frac{-b +- \sqrt{b^{2} -4*a*c} }{2*a}$

Por lo tanto

$X = \frac{2 +- \sqrt{2^{2} +4*1*48} }{2*1}\\X = \frac{2 +- \sqrt{4 +192} }{2}\\X = \frac{2 +- \sqrt{196} }{2}\\X = \frac{2 +- 14}{2}\\X_1 = 8\\X_2 = -6$

Por lo tanto el ancho es 8 metros

Si sustituimos este valor en la primera ecuación

L = 6 + A

L = 6 + 8

L = 14

Para conocer si alcanza la cantidad de valla debemos calcular el perímetro

P = 2*8 + 2*14

P = 44

Como el perímetro es 44 metros, la cantidad de valla si alcanza para cercar el terreno

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