Question

Cuando se alimentan al quemador de una caldera 2 500 litros de gas natural (92% mol de CH4 y 8% mol de N2) a 50 °C y 1,75 atm, el metano reacciona con el oxígeno del aire (mismo que es alimentado en cantidades estequiométricas), de acuerdo con la siguiente reacción: CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O, con una eficiencia de 97%. Los gases que se obtienen después de la reacción salen del quemador a 40 °C y 1 atm. Determine:
a) La densidad de los gases a la salida del quemador.
b) El peso molecular promedio de los gases a la salida del reactor.

Answer 1

Se tiene el volumen y composición molar del gas de entrada al quemador de una caldera, a unas determinadas condiciones de presión y temperatura. Conociendo temperatura y presión de los gases de salida, se pide calcular la densidad y el peso molecular promedio de los gases de salida del quemador.

Los resultados obtenidos son:

a) densidad =  1,075 kg/m³

b) Peso molecular promedio = 27,6 g/mol

Gas de entrada:  2500 L       ( T = 50 °C = 323 K   y P = 1,75 atm)

Composición molar:  92% CH₄

                                     8% N₂

Con estos datos, podemos calcular el número de moles del gas, usando la ecuación de estado de gases ideales:

P.V = n.R.T          ⇒     n = P . V / R. T

n = (1,75 atm × 2500 L)  / (0,082 atm . L/ K.mol × 323 K) = 165 moles

Sabemos la composición molar  del gas de entrada, entonces:

moles de CH₄ = 165 × 92 / 100 = 151,8

moles de N₂ = 165 - 151,8 = 13,2

Ecuación química:

CH₄  +  2 O₂    →      CO₂  +  2 H₂O

Oxigeno necesario = 2 mol O₂/ 1 mol CH₄ × 151,8 mol CH₄ = 303,6 moles O₂

CO₂ producido= (1 mol CO₂/ 1 mol CH₄)  × 151,8 moles CH₄ × (97 / 100)

CO₂ producido= 147,2 moles  (97 % rendimiento de reacción)

H₂O producido = (2 mol H₂O/ 1 mol CH₄)  × 151,8 moles CH₄ × (97 / 100)

H₂O producido = 294,5 moles  (97 % rendimiento de reacción)

Aire de entrada =    303,6 moles O₂  × 100 moles aire / 21 moles O₂

Aire de entrada = 1445,7 moles

N₂ en aire de entrada = 1445,7 × 79 / 100  = 1142,1 moles

Gas de Salida (base húmeda):

CO₂ :  147,2 moles  × 44 g /mol = 6477 g

N₂:  1142,1 moles + 13,2 moles = 1155,3 moles × 28 g/mol = 32348 g

H₂O:  294,5 moles × 18 g/mol = 5301 g

Total de moles = 1597

Masa total = 44126 g

Teniendo la masa total del gas de salida y el número total de moles, podemos calcular peso molecular promedio:

PM = masa / número de moles = 44126 g / 1597 mol = 27,6 g/mol

Para el gas de salida tenemos los datos:

T = 40°C = 40 + 273 = 313 K

P = 1 atm

n = 1597 moles

Usando la ecuación de estado de gases ideales, tenemos:

P . V = n. R. T

n = m / PM

Entonces:

P. V = m . (R. T / PM)

P / (R. T / PM) = m / V

P / (R. T / PM) = densidad

densidad = 1 atm / ( 0,082 atm. L / K. mol × 313 K / 27,6 g/mol)

densidad = 1,075 g /L  × 1000 L/m³ × 1 kg/ 1000 g = 1,075 kg/m³