Respuestas
polinomicas
2x^{2} + 5x +1
racionales
\frac{5x+2}{2x^{2}+2}
exponenciales
6^{x} +7
trigonometricas
tan(\frac{\pix}{2})
Tenemos 3 puntos por los cuales pasa la "recta":
(0, 3)
(3, 4)
(-2, 3)
Como dos de esos puntos tienen la misma ordenada (3), podemos suponer que la recta es horizontal y se podría definir una función a trozos:
f(x) = { 3, si x ≠ 3
. . . . { 4, si x = 3
Otra forma de verlo es la siguiente: como de 0 a 3 la recta "sube" (pasa de 3 a 4), entonces podemos definir una ecuación lineal para esa situación así:
y - 3 = [ (4 - 3) / (3 - 0) ].(x - 0)
y - 3 = ⅓.x
y = ⅓.x + 3
Así, definiendo nuevamente a trozos,
f(x) = { ⅓.x + 3, si x ≠ -2
. . . . { 3, si x = -2
Otra forma:
El punto medio entre 0 y -2 es -1. Evaluemos cuánto vale la recta en x= -1:
f(-1) = ⅓.(-1) + 3
f(-1) = -⅓ + 3
f(-1) = 8/3
Una recta de pendiente contraria a la que tenemos y que además pase por (-1, 8/3) es
y - (8/3) = -⅓.[ x - (-1) ]
y - (8/3) = -⅓.(x + 1)
y - (8/3) = -⅓.x - ⅓
y = -⅓.x - ⅓ + (8/3)
y = -⅓.x + (7/3)
Podemos comprobar que esta recta pasa por (-2, 3):
3 = -⅓.(-2) + (7/3)
3 = ⅔ + (7/3)
3 = 9/3
3 = 3
Podemos "unir" las dos rectas en una sola expresión que involucre al valor absoluto:
f(x) = | ⅓.(x + 1) | + (8/3)
Esa sola ecuación basta para definir la función lineal que pasa por los 3 puntos dados.