Question

Situación significativa B

Un vendedor de frutas tiene 100 kg de naranja para la venta a S/2 por kilogramo; además, cada día que pasa se estropea 1 kg. Cuando baja la oferta de la fruta, el precio se incrementa en S/0,10 por kilogramo. Entonces, la función que representa el ingreso por la venta de todas las naranjas en relación con el número de días que trans-curren está dada por el producto de la cantidad por el precio:

F(X) = (100 – X)(2 + 0,1X)

Donde: “X” representa los días. ¿En cuántos días debe vender las naranjas para obtener el máximo ingreso?

¿Cuánto es el máximo ingreso que obtiene?
Qué estrategias se emplearon en el desarrollo?






























2. ¿De qué otra manera se puede expresar la función F(X) = (100 – X)(2 + 0,1X)?




3. ¿Qué sucede con el ingreso si la venta se realiza en 20 días?


















4. ¿Qué sucede con el ingreso si la venta excede los 40 días?


















5. ¿Qué partes de la gráfica obtenida no corresponden a la resolución de la situación significativa? Argumenta tu respuesta.

Answer 1

El máximo beneficio obtenido es de 36 para 40 dias en la venta de 100 kilos de naranjas

Explicación:

La función que representa el costo de todas las naranjas en relación con el número de días que han transcurrido es:

f(x) = (100-x) (2+0,1x).

x: es el numero de días

¿En cuántos días se deben vender las naranjas para obtener el máximo beneficio?

f(x) = 200+10x-2x-0,1x²

Derivamos e igualamos a cero para obtener los días en que se pueden vender las naranjas y obtener el máximo beneficio:

f´(x) = 8-0,2x

0 = 8-0,2x

x =40 días

¿Cuál será el máximo beneficio obtenido?

F(x) = 200+8*40-0,1(40)²

F(x) = 360

Determinemos los valora para los siguientes días

Tiempo

(días):        f(x):

 0              200

20             320

 40            360

 60            320

 80            200

 100            0

Si las ventas de realizan en 20 y 40 días los costos aumentan