Question

la poblacion de cierta ciudad tiene una tasa relativa de crecimiento de 3% anual. la poblacion en el año 2000 era de 350,000 habitantes determina la poblacion que tendra la ciudad en el año 2020. escribe un modelo exponencial

Answer 1

Respuesta:

Modelo:   $P(t)=350000.e^{0.03t}$

Población en el año 2020: $P(19)=618893.468$ habitantes.

Explicación paso a paso:

Tema: Crecimiento Poblacional

Para escribir el modelo de este tipo vamos a emplear el crecimiento de poblaciones con generaciones continuas, que tiene la siguiente forma:

                                                 $P(t)=P_{o} .e^{rt}$

Esta ecuación permite calcular la población de un cierto año con base a una tasa de crecimiento constante.

Donde:

$P(t)=$ Población en un cierto año.

$P_{o} =$ Población inicial.

$r=$ Tasa de crecimiento de la población.

$t=$ Tiempo.

Ojo: Tomaremos la población del año 2000 como la población inicial ($P_{o}$ ) .

Entonces, tenemos los siguientes datos:

$P_{o} = 350000\\r = 0.03$

Planteamos el modelo:

                                        $P(t)=350000.e^{0.03t}$

                           Hemos escrito el modelo exponencial

     ¿Cuantos habitantes tendrá la ciudad en el año 2020?

Desde el año 2000 al año 2020 hay 19 años debido a que el año 2000 ya no se cuenta porque ya hay una población inicial, por lo tanto se contará a partir del 2001, entonces: $t=19$

Reemplazamos en el modelo y calculamos:

                                       $P(19)=350000.e^{0.03(19)} \\P(19)=618893.468$

            En el año 2020 la población será de 618893.468 habitantes