Question

Si abc x 999 = …483, halla a.b.c

Answer 1

Respuesta:

35

Explicación paso a paso:

Para multiplicar cualquier número natural "N" por otro número natural que solo está formado por cifras 9, Al número "N" debemos agregarle tantos ceros a la derecha como cifras nueve haya, y restarle con el mismo número natural, es decir tiene la forma:

                               $N*999....999=N000...000-N$

                                      "n" cifras        "n" cifras

Si queremos calcular

$25 *9=250-25=225$   Al 25 le añadimos un cero a la derecha porque solo hay un 9 y le restamos por el mismo número.

Si queremos calcular

$48*99=4800-48=4752$  Al 48 le agregados dos ceros a la derecha porque hay dos 9 y le restamos el mismo número.

Y así sucesivamente.

En el ejercicio tenemos:

$abc*999=...483$ , solo se conocen los últimos dígitos, entonces restamos:

      a                  b                     c               0                0                0         -

                                                                  a                 b                c

                                                                  4                 8                3

Primera operación

A la primera operación "0 - c" tomaremos al cero como un diez, ya que se le ha prestado una unidad del término anterior, es decir del cero de la columna de "b".

$10-c=3\\c=10-3\\c=7$

Hemos calculado "c" , por lo tanto ahora nos quedaría de la siguiente manera:

        a                  b                     7              0                0                0         -

                                                                  a                 b                7

                                                                   4                 8                3

Segunda operación:

Ahora calculamos "b" . Recordemos que inicialmente en en "b" tuvimos 10, pero hemos prestado una unidad para hacer la primera operación, por lo tanto no sería 10, sino 9.

$9-b=8\\b=9-8\\b=1$

Hemos calculado "b" , por lo tanto ahora nos quedaría de la siguiente manera:

        a                  1                     7              0                0                 0         -

                                                                  a                1                  7

                                                                   4                 8                3

Tercera operación:

Ahora debemos calcular "a" . Recordemos que en la segunda operación inicialmente tuvimos 10, pero se quedó en 9 ya que le prestó al siguiente cero para que sea 10. Sin embargo la segunda operación no fue siempre 10, también fue prestada por el término anterior, pero todo partió desde el número 7. El número 7 prestó una unidad al siguiente término, éste término al siguiente término y así sucesivamente, por lo tanto el número 7 se quedó  en 6 ya que prestó una unidad.

Y el término siguiente del 7, también prestó una unidad, por lo tanto se quedaría en 9.

$9-a=4\\a=9-4\\a=5$

Finalmente la operación quedaría como:

         5                  1                     7              0                0                 0         -

                                                                   5               1                  7

                                                                    4               8                 3

$a=5\\b=1\\c=7$

Verifiquemos si es correcto:

$517*999=516483$

Los tres últimos dígitos concuerdan. Por lo tanto los resultados obtenidos son correctos.

Hallar a.b.c

$5*1*7=35$

Answer 2

Respuesta:

abc(1000-1)=abc000-

                           abc

                           ___

                            483

  a=7

  b=1

  c=5

a.b.c=7.1.5=35