La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 40cm y uno de sus catetos 10cm. Calcula el área de los dos triángulos que se forman al trazar la altura sobre la hipotenusa.
Respuestas
Unidad 6. Semejanza. Aplicaciones ESO
Matemáticas orientadas
a las Enseñanzas Académicas 4
1
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Resuelve
1. Sabiendo que 1 estadio = 185 m, halla en kilómetros el radio de la Tierra que obtuvo
Eratóstenes. Compáralo con la realidad: 6371 km.
Si a 1/50 del ángulo total le corresponde un arco de 5000 estadios, al ángulo total le corres-
ponden 50 × 5 000 = 250000 estadios. Esta es la longitud de la circunferencia terrestre. El
radio R se obtiene así:
2πR = 250 000 → R = 2π
250 000 = 39788,7 estadios = 7 360 916 m ≈ 7 361 km
2. ¿Cuánto mide el lado de la ciudad china?
Llamamos x a la medida, en pasos, del lado del cuadrado (ciudad).
Los catetos del triángulo rectángulo que tiene el ángulo recto en la puerta norte, N, miden x
2
y 20 pasos.
Este triángulo es semejante al grande, cuyos catetos miden 1 775 pasos y
20 + x + 14 = x + 34 pasos.
La semejanza de los dos triángulo permite poner:
8
x
x
x
1775 x
2
34
20
3550 34
20 = + = + →
→ x
2 + 34x – 71 000 = 0 → x = 2
34 4 284 000
2
– ± 3 – ± 34 534 2 + =
Solo es válida la raíz positiva: x = 250 pasos.