Question

El tercer termino de la progresión geométrica es 43 y el séptimo es 29 .Halla el primer término
lo necesito para hoy!

Answer 1

Respuesta:

52,36

Explicación paso a paso:

Por definición, el término n-simo en una progresión geométrica viene dado por la fórmula:

$u_{n}=ar^{n-1}$

Donde a es el primer término, r la razón y n los primeros términos de la progresión

Sabiendo que el tercer término es 43 y el séptimo es 29 se tiene que:

$43=ar^{3-1}\\43=ar^2 (1)\\29=ar^{7-1}\\29=ar^6 (2)$

Elevando al cubo la primera ecuación se tiene que:

79507=a^3r^6

Despejando r^6 se tiene que:

r^6=79507/a^3

Despejando r^6 de la segunda ecuación se tiene que:

r^6 = 29/a

Igualando ambas expresiones de r^6 se tiene que:

$\frac{79507}{a^3}=\frac{29}{a}\\ 79507a=29a^3\\79507=29a^2\\a^2=\frac{79507}{29}\\ a^2=2741,62069\\a=52,36$

Un cordial saludo