Respuestas
Respuesta:
Rta: p = 11
Explicación paso a paso:
Recordemos la formula para hallar la distancia entre dos puntos:
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
Para distancia AB
A(4 , 5): x1 = 4; y1 = 5
B(8 , 2): x2 = 8; y2 = 2
dAB = √[(8 - 4)² + (2 - 5)²]
dAB = √[(4)² + (-3)²]
dAB = √[16 + 9]
dAB = √[25]
dAB = 5
Entonces ahora nos dicen que dAC = 2dAB
dAC = 2(5)
dAC = 10
Punto C(12 , p) Pero nos dicen que p es positivo
A(4 ,5): x1 = 4; y1 = 5
C(12 ,p): x2 = 12; y2 = p
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
dAC = √[(12 - 4)² + (p - 5)²]
10 = √[(8)² + (p - 5)²]
10 = √[64 + p² - 10p + 25]
10 = √[64 + p² - 10p + 25]
10 = √[p² - 10p + 89]
Elevamos ambos terminos al cuadrado
10² = [√[p² - 10p + 89]]²
100 = p² - 10p + 89
p² - 10p + 89 - 100 = 0
p² - 10p - 11 = 0
Resolviendo:
p² -11p + p - 11 = 0
p² + p -11p - 11 = 0
p(p + 1) - 11(p + 1) = 0
(p + 1)(p - 11) = 0
Entonces posibles soluciones:
p + 1 = 0
p = -1
p - 11 = 0
p = 11
Como nos dicen en el comienzo que p >0 tomamos p = 11
El punto C tiene coordenadas (12 , 11)
Probemos:
dAC
A(4 , 5): x1 = 4; y1 = 5
C(12 , 11): x2 = 12; y2 = 11
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
dAC = √[(12 - 4)² + (11 - 5)²]
dAC = √[(8)² + (6)²]
dAC = √[64 + 36]
dAC = √[100]
dAC = 10
Cumple