Question

Si:a-b=3ab=6.calcular el valor de:a³-b³

Answer 1

Respuesta:

$a^3-b^3=81$

Explicación paso a paso:

En este ejercicio se aplicará el "Binomio al cubo" cuya expresión es la siguiente:

                              $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^3-b^3$

Entonces nos dan como datos:

$(a-b)=3........(1)\\ab=6........(2)$

Primero elevamos al cubo en ambos miembros la primera expresión (1) para hacer aparecer el $a^3-b^3$ :

$(a-b)^3=3^3\\a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=27\\a^3-b^3-3a^2b+3ab^2=27$

Como podemos ver ya hicimos aparecer $a^3-b^3$ , ahora debemos hacer aparecer $ab$

Esto se podrá hacer sacando factor común $3ab$ , es decir:

$a^3-b^3-3ab(a-b)=27$

Ahora solo nos toca reemplazar $ab=6$  y  $(a-b)=3$ para obtener $a^3-b^3$.

$a^3-b^3-3(6)(3)=27\\a^3-b^3-18(3)=27\\a^3-b^3-54=27\\a^3-b^3=27+54\\a^3-b^3=81$

Hemos hallado $a^3-b^3=81$