Question

Verifica la identidad :D
27) cos4x = 8 cos^4x - 8cos^2x +1

Answer 1

Respuesta:

La identidad trigonometrica $cos4x\:=\:8\:cos^4x\:-\:8cos^2x\:+1$ es vedadera

Explicación:

La idea de las identidades es comprobar si el lado izquierdo es igual que el lado derecho en cuanto a su valor.

Comenzamos

Manipulamos el lado derecho de la ecuacion y queda;

$\cos \left(2\cdot \:2x\right)$

Usamos la regla de esta identidad y quedaria: $\cos \left(2x\right)=1-2\sin ^2\left(x\right)$

$1-2\sin ^2\left(2x\right)$

Luego queda la ecuacion : $-2\sin ^2\left(2x\right)=8\cos ^4\left(x\right)-8\cos ^2\left(x\right)$

Ahora Simplificamos y queda;

$1+8\cos ^4\left(x\right)-8\cos ^2\left(x\right)$

Manipulamos el lado izquierdo y queda:

$8\cos ^4\left(x\right)-8\cos ^2\left(x\right)=-2\sin ^2\left(2x\right)$

Luego Factorizar $-8\cos ^2\left(x\right)+8\cos ^4\left(x\right):\quad 8\cos ^2\left(x\right)\left(\cos \left(x\right)+1\right)\left(\cos \left(x\right)-1\right)$

Nos queda ya factorizado lo anterior: $\left(-1+\cos \left(x\right)\right)\left(1+\cos \left(x\right)\right)\cdot \:8\cos ^2\left(x\right)$

Finalmente$\left(-1+\cos \left(x\right)\right)\left(1+\cos \left(x\right)\right)\cdot \:8\cos ^2\left(x\right)$

Por tanto $1-2\sin ^2\left(2x\right)$

Respuesta : $1-2\sin ^2\left(2x\right)$

Ambos lados de la ecuacion dan a :  $1-2\sin ^2\left(2x\right)$

Identidad Verdadera como se queria comprobar