Question

utilizando cualquier metodo resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones
(3x-4y=-6) (3x+7y=23) (3x+y=11)
2x+4y=6 5x-3y=9 5x-y=13

Answer 1

1)    3x - 4y = -6
       2x + 4y = 16

Método de eliminacón, debido a que tengo terminos semejantes de signos contrarios (-4y, +4y) este método es el más conveneinte:
 
   3x - 4y = - 6
   2x + 4y = 16  
  5x    0    = 10
        5x = 10   ecuación de primer grado. despejas x
           x = 10/5
          x = 2
Sustituir el valor obtenido de x en ec.2
2(2) + 4y = 16
  4 + 4y = 16   Transportación de términos semejantes
       4y = 16 - 4
       4y = 12   despejar y
        y = 12/4 
        y = 3

x = 2,   y = 3
Comprobación
    3(2) - 4(3) = -6
     2(2) + 4(3) = 16
 
     6 - 12 = - 6
     4 + 12 = 16
 
          -6 = -6
          16 = 16

2)     3x  + 7y = 23
        5x  - 3y = 9
Igualación.
Despejar la misma variable en ambas ecuaciónes:
3x + 7y = 23  ⇒ despejo x =   x =   23 - 7y  
                                                         3

5x - 3y = 9 ⇒  x =   9  + 3y  
                                 5
Igualar ambos despejes
23 - 7y   =   9 + 3y  
    3                5
lo que esta dividiendo pasa a multiplicar del otro lado de la igualdad:
5(23 - 7y) = 3(9 + 3y)    aplicas propiedad distributiva y ley de los signos
115 - 35y = 27 + 9y   Transportas términos semejantes
- 35y - 9y = 27 - 115
     - 44y = - 88   despejas y
          y = -88/-44   aplicas ley de los signos en la división
          y = 2
Sustituyes el valor obtenido de y en la cualquiera de las ecuaciónes; la hago en el despeje de x de la ecuación 2 por ser la más fácil
 
x =    9  +  3y  
             5

x =   9  +  3(2)   =   9  +  6   =   15   = 3
             5                  5             5

x = 3,    y = 2
Comprobación
3x + 7y = 23 ⇒ 3(3) + 7(2) = 23 ⇒  9 + 14 = 23  ⇒   23 = 23 
5x - 3y = 9  ⇒  5(3)  - 3(2) = 9  ⇒  15 - 6 = 9  ⇒   9 = 9

3) a)  3x + y = 11
    b)  5x - y = 13
Método de sustitución:
despejar y en ecuación a)

  c)  y = 11 - 3x
Sustituir c  en b:

  5x - (11 - 3x) = 13  Operas
  5x - 11 + 3x = 13   operar términos semejates:
  5x + 3x - 11 = 13
        8x = 13 + 11
        8x = 24   despejar x
         x = 24/8
         x = 3
Sustituir el valor obtenido de x en c
y = 11 - 3x
y = 11 - 3(3)
y = 11 - 9
y = 2

x = 3,  y = 2

Comprobación:

a)  3x + y = 11       5x - y = 13
     3(3) + 2 = 11     5(3) - 2 = 13
       9 + 2 = 11      15 - 2 =  13
           11 = 11           13 = 13