Question

El cable de un puente colgante tiene la forma de una parábola y está amarrado a dos columnas que distan 60 m la una de la otra. El punto más bajo del cable es de 12 m debajo de los puntos de suspensión. Hallar el ángulo entre el cable y las columnas.

Answer 1

Respuesta:

Parábola y = Cx² , C=constante, vértice = (0,0)

Punto de amarre derecho: (60/2 , 12) = (30 , 12)

Luego: 12 = C(30)² → 12 = C(900)

C = 1/75

y = (1/75)x²

El ángulo (α) pedido es el que forma la recta tangente del cable en el punto de amarre derecho con la recta vertical de la columna. Estas dos rectas más el eje X forman un Δ rectángulo. La recta tangente y el eje X forman el ángulo β, de tal modo que α + β = 90º

Se observa que:

Tg(β) = pendiente recta tangente = derivada de parabola en punto de amarre

dy/dx = (1/75)(2)x = (2/75)x

Tg(β) = (2/75)(30) = 60/75 = 4/5

β = 53º

Como α + 53º = 90º → α = 37º