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1
Calcularemos el área con la formula de Herón.
A = área, pendiente de hallar.
a = lado a, pendiente de hallar.
12 = lado b.
6 = lado c.
p = semiperimetro = (a+b+c) / 2. Pendiente de hallar.
Formula de Herón:
![A= \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)} A= \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D+%5Csqrt%7Bp%2A%28p-a%29%2A%28p-b%29%2A%28p-c%29%7D)
Primero hallamos el lado "a", después el semiperimetro y por ultimo el área.
El lado "a" lo averiguamos mediante el teorema del coseno:
![a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc*cosA \\ a^{2}=12^{2}+6^{2}-2*12*6*cos45 \\ a^{2}=78,17662351 \\ \\ a= \sqrt{78,17662351}= \boxed{8,841754549 \ metros \ mide.} \\ \\ Ahora \ hallamos \ el \ semiperimetro: \\ \\ p= \frac{a+b+c}{2} \\ \\ p= \frac{8,841754549+12+6}{2}= \boxed{13,42087727 \ metros \ mide.} a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc*cosA \\ a^{2}=12^{2}+6^{2}-2*12*6*cos45 \\ a^{2}=78,17662351 \\ \\ a= \sqrt{78,17662351}= \boxed{8,841754549 \ metros \ mide.} \\ \\ Ahora \ hallamos \ el \ semiperimetro: \\ \\ p= \frac{a+b+c}{2} \\ \\ p= \frac{8,841754549+12+6}{2}= \boxed{13,42087727 \ metros \ mide.}](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7B2%7D%3Db%5E%7B2%7D%2Bc%5E%7B2%7D-2bc%2AcosA+%5C%5C++a%5E%7B2%7D%3D12%5E%7B2%7D%2B6%5E%7B2%7D-2%2A12%2A6%2Acos45+%5C%5C+a%5E%7B2%7D%3D78%2C17662351+%5C%5C++%5C%5C+a%3D+%5Csqrt%7B78%2C17662351%7D%3D+%5Cboxed%7B8%2C841754549+%5C+metros+%5C+mide.%7D+%5C%5C++%5C%5C+Ahora+%5C+hallamos+%5C+el+%5C+semiperimetro%3A+%5C%5C++%5C%5C+p%3D+%5Cfrac%7Ba%2Bb%2Bc%7D%7B2%7D+%5C%5C++%5C%5C+p%3D+%5Cfrac%7B8%2C841754549%2B12%2B6%7D%7B2%7D%3D+%5Cboxed%7B13%2C42087727+%5C+metros+%5C+mide.%7D)
Y por ultimo hallamos el área con la formula de Herón:
![A= \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)} \\ \\ (p-a)=(13,42087727-8,841754549)=4,579122721 \\ (p-b)=(13,42087727-12)=1,42087727 \\ (p-c)=(13,42087727-6)=7,42087727 \\ \\ A= \sqrt{13,42087727*4,579122721*1,42087727*7,42087727} \\ \\ A= \sqrt{647,9999966} \ \ aproximadamente= \sqrt{648} \\ \\ A= \boxed{18 \sqrt{2} \ m^{2} \ mide \ el \ \'area.} A= \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)} \\ \\ (p-a)=(13,42087727-8,841754549)=4,579122721 \\ (p-b)=(13,42087727-12)=1,42087727 \\ (p-c)=(13,42087727-6)=7,42087727 \\ \\ A= \sqrt{13,42087727*4,579122721*1,42087727*7,42087727} \\ \\ A= \sqrt{647,9999966} \ \ aproximadamente= \sqrt{648} \\ \\ A= \boxed{18 \sqrt{2} \ m^{2} \ mide \ el \ \'area.}](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D+%5Csqrt%7Bp%2A%28p-a%29%2A%28p-b%29%2A%28p-c%29%7D+%5C%5C++%5C%5C+%28p-a%29%3D%2813%2C42087727-8%2C841754549%29%3D4%2C579122721+%5C%5C+%28p-b%29%3D%2813%2C42087727-12%29%3D1%2C42087727+%5C%5C+%28p-c%29%3D%2813%2C42087727-6%29%3D7%2C42087727+%5C%5C++%5C%5C+A%3D+%5Csqrt%7B13%2C42087727%2A4%2C579122721%2A1%2C42087727%2A7%2C42087727%7D+%5C%5C++%5C%5C+A%3D+%5Csqrt%7B647%2C9999966%7D+%5C++%5C+aproximadamente%3D+%5Csqrt%7B648%7D+%5C%5C++%5C%5C+A%3D+%5Cboxed%7B18+%5Csqrt%7B2%7D+%5C+m%5E%7B2%7D+%5C+mide+%5C+el+%5C+%5C%27area.%7D)
En forma de número decimal aproximado, el área mediría:
A = 25,45584412 m².
A = área, pendiente de hallar.
a = lado a, pendiente de hallar.
12 = lado b.
6 = lado c.
p = semiperimetro = (a+b+c) / 2. Pendiente de hallar.
Formula de Herón:
Primero hallamos el lado "a", después el semiperimetro y por ultimo el área.
El lado "a" lo averiguamos mediante el teorema del coseno:
Y por ultimo hallamos el área con la formula de Herón:
En forma de número decimal aproximado, el área mediría:
A = 25,45584412 m².
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