Question

El area del triangulo ABC cuyas medidas son A =45grados, b=12m y c=6m es:

Answer 1

Calcularemos el área con la formula de Herón.
A = área, pendiente de hallar.
a = lado a, pendiente de hallar.
12 = lado b.
6 = lado c.
p = semiperimetro = (a+b+c) / 2. Pendiente de hallar.

Formula de Herón:

$A= \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}$

Primero hallamos el lado "a", después el semiperimetro y por ultimo el área.
El lado "a" lo averiguamos mediante el teorema del coseno:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc*cosA \\ a^{2}=12^{2}+6^{2}-2*12*6*cos45 \\ a^{2}=78,17662351 \\ \\ a= \sqrt{78,17662351}= \boxed{8,841754549 \ metros \ mide.} \\ \\ Ahora \ hallamos \ el \ semiperimetro: \\ \\ p= \frac{a+b+c}{2} \\ \\ p= \frac{8,841754549+12+6}{2}= \boxed{13,42087727 \ metros \ mide.}$

Y por ultimo hallamos el área con la formula de Herón:

$A= \sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)} \\ \\ (p-a)=(13,42087727-8,841754549)=4,579122721 \\ (p-b)=(13,42087727-12)=1,42087727 \\ (p-c)=(13,42087727-6)=7,42087727 \\ \\ A= \sqrt{13,42087727*4,579122721*1,42087727*7,42087727} \\ \\ A= \sqrt{647,9999966} \ \ aproximadamente= \sqrt{648} \\ \\ A= \boxed{18 \sqrt{2} \ m^{2} \ mide \ el \ \'area.}$

En forma de número decimal aproximado, el área mediría:
A = 25,45584412 m².