Question

$Si: \: \: \: \: \: \: x_1, x_2 , x_3 , ... , x_n \: \in \: R$
$tal \: \: que : \: \: \: \: \: x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \: \: ... \: \: x_n =1$
Demostrar que:
$x_1 + x_2+ x_3 + ... + x_n \geqslant n$
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Answer 1

Esa propiedad solo se cumple para los $x_i$ positivos (por ejemplo prueba con x1 = -1 y x2 = -1) dicho esto entonces usamos la siguiente propiedad

$\textbf{Propiedad. }\text{Sean x_1,x_2,\cdots x_n\in\mathbb R^+ con n\in\mathbb N }$

                          $(x_1\cdot x_2\cdots x_n)^{1/n}\leq\dfrac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}$

(desigualdad de medias aritméticas y geométricas)