MAS: La posición de una partícula viene dada por x(t) = 7cos (6πt) donde
el desplazamiento viene dado en centímetros y el tiempo en segundos.
Determinar:
a. La frecuencia, el periodo y la amplitud del movimiento.
b. ¿Cuál es el primer instante después de t = 0 en que la partícula está
en su posición de equilibrio? ¿En qué sentido se está moviendo en
ese instante?
Respuestas
La ecuación de onda es la siguiente:
x=Acos(d+wt) donde A es la amplitud, d el desfase, w la velocidad angular y t el tiempo, comparándolo con tu ecuación se tiene que la amplitud es 7 y que w es 6pi, ahora la velocidad angular se define como w=2pi f, siendo f la frecuencia, entonces la frecuencia es f=w/2pi=3, el periodo es el inverso de la frecuencia, es decir T=1/f=1/3.
Para la segunda parte, tenemos que en un tiempo 0, x será 7, es decir estará en su mayor amplitud, el tiempo empezará a correr y puesto que estaba en su máximo empezará a caer, llegará a ser 0 cuando cos(6pi t) sea igual a 0, como cos(pi/2) es igual a 0, igualamos 6 pi t=pi/2 y despejamos t, y tendremos t=1/12, y en el mismo tiempo llegará a un valor de - 7, para luego volver a 0 y subir a 7, es decir el tiempo que le toma en volver a x=7 es de 4 veces 1/12, es decir t=1/3 s y continuará su movimiento volviendo a descender
