Question

ayuda con este ejercicio porfaa
es álgebra

Answer 1

Respuesta:

$\boxed{ \bold{ab^{-1}-1= \sqrt{2}}}$

Explicación paso a paso:

Calcular:

$\bold{K = \sqrt{\frac{a}{b}\sqrt{\frac{a}{b}\sqrt{\frac{a}{b}... \infty}}}}$

$\bold{K = \sqrt{\frac{a}{b}\sqrt{\frac{a}{b}\sqrt{\frac{a}{b}\sqrt{\frac{a}{b}... \infty }}}}}$

$\bold{K = \sqrt{\frac{a}{b} \cdot K}}$

$\bold{K^2 = \frac{a}{b} \cdot K}$

$\bold{K= \frac{a}{b}}$

Entonces:

$\bold{\sqrt{\frac{a}{b}\sqrt{\frac{a}{b}\sqrt{\frac{a}{b}... \infty}}} = \frac{a}{b}}$

Si:

$\bold{\frac{a+b}{a-b} = \sqrt{\frac{a}{b}\sqrt{\frac{a}{b}\sqrt{\frac{a}{b}... \infty}}}}$

$\bold{\frac{a+b}{a-b} = \frac{a}{b}}$

$\bold{b(a+b)= a(a-b)}$

$\boxed{\bold{ab+b^2 = a^2 -ab}}$

Primera ecuación:

$\bold{ab+b^2 = a^2 -ab}$

$\bold{a^2+ 2ab+b^2 = 2a^2}$

$\bold{(a+b)^2 = 2a^2}$

$\bold{a+b = a\sqrt{2}} \: \: \: \: \: \: (\alpha)$

Segunda ecuación:

$\bold{ab+b^2 = a^2 -ab}$

$\bold{2b^2 = a^2 -2ab+b^2}$

$\bold{2b^2 = (a-b)^2}$

$\bold{b\sqrt{2} = a-b}$

$\bold{a-b = b\sqrt{2} } \: \: \: \: \: \: (\beta)$

Sumar las ecuaciones $(\alpha) \: \: y \: \: (\beta)$

$\bold{(a+b)+(a-b) = (a\sqrt{2} )+ (b\sqrt{2}) }$

$\bold{a+ \cancel{b}+a-\cancel{b} = a\sqrt{2} + b\sqrt{2}}$

$\bold{2a= a\sqrt{2} + b\sqrt{2}}$

$\bold{\cancel{\sqrt{2}}\: \sqrt{2}\: a= a\cancel{\sqrt{2}} + b\cancel{\sqrt{2}}}$

$\bold{\sqrt{2}\: a= a + b}$

$\bold{\sqrt{2}\: a-a =b}$

$\bold{(\sqrt{2}-1)a =b}$

$\bold{\frac{a}{b} = \frac{1}{(\sqrt{2}-1)}}$

$\bold{ab^{-1}= \frac{(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}}$

$\bold{ab^{-1}= \frac{\sqrt{2}+1}{2-1}}$

$\bold{ab^{-1}= \frac{\sqrt{2}+1}{1}}$

$\bold{ab^{-1}= \sqrt{2}+1}$

$\boxed{ \bold{ab^{-1}-1= \sqrt{2}}}$

Answer 2

Respuesta:

no entiendo noooo XD PARA nas difícil que se me ases