Question

UN EJERCICIO DE FUNCIONES CUBICAS

Answer 1

EjemplosGrafique y analice las propiedades de la siguientes funcionesa) f(x) = 2x3 + 3x2 - 12xPropiedadesDominio: El conjunto de los RealesImagen: El conjunto de los RealesCeros de la función:Se iguala la función a cero2x3 + 3x2 - 12x = 0 x( 2x2 + 3x - 12) = 0 Extrayendo factor común x = 0 ( 2x2 + 3x + 12)= 0 Igualando a cero ambos factores y realizar la descomposición.Simetría: Demostrar que cumple f(-x)=-f(x).Para demostrar la simetría analíticamente de selecciona un número cualesquiera y su opuesto ejemplo 1 y -1 Demostrar que f(-1) = - f(1)f(-1) = 2(-1)3 + 12 . (-1)2 + 2. (-1 ) = 2.(-1) + 12 . 1 - 2 = -2 + 12 - 2 = 10 - 2 = 8 f(1) = 2(1)3 + 12 . (1)2 + 2. (1 ) = 2.(1) - 12 . 1 + 2 = 2 - 12 + 2 = -10 + 2 = -8 Como f(-1) = - f(1) por tanto la función es simétrica.Continuidad: La función es continua en todo su dominio pues gráficamente se puede observar que no tiene ningún punto de discontinuidad.La función no tiene asintotas.Para determinar los puntos donde la función corta el eje de la ySe determina el valor de la función para x=0 f(0) = 2. 03 + 3. 02 - 12. .0 Obteniendo y= 0 y la función corta el eje de la y en el punto (0:0)b) F(x) = -x3 +8