I. Calcular El valor de “b” en los siguientes polinomios completos:
1. P(x) = x2b-4 + x3 + 2x – 4 + 3x2
2. P(x) = 3xb+1 + x3 – 8 + 5x + 7xb+3
3. En el polinomio completo:
P(x) = 2x + 4a - x3a+1 + 5x2 – x3
Calcular el término independiente.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5 b
4. Dado el polinomio completo:
P(x) = 5x + 2x2 – 3a + 4x2a – x3
Calcular la suma de coeficientes.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
II. Ordenar en forma ascendente y descendente los siguientes polinomios respecto a “x” y luego con respecto a “y”.
5. P(x, y) = 5x4y2 + 3xy3 – 2x5y7
6. P(x, y) = 2xy – 5x2y3 + 4x7y4
7. Dado el polinomio completo y ordenado:
P(x) = x3a–2 + 3x3 – 2x2 + x + 4
Calcular: “a”
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
8. Dado el polinomio completo y ordenado:
P(x) = x4 – 3xa+2 + 2xb – xc + 5
Calcular: a + b + c
a) 1 b) 2 c) 4
d) 5 e) N.A.
9. Dado el polinomio completo y ordenado:
P(x) = 3x3 – axa – bxb + ab
Calcular el término independiente
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
10. Dado el polinomio completo y ordenado:
P(x) = abxa + bcxb + caxc + abc
Calcular: a + b + c
a) 1 b) 4 c) 5
d) 6 e) N.A.
Respuestas
Respuesta: Solución
Explicación paso a paso:
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Resolvemos los problemas considerando la definición de polinomio completo
¿Qué es un polinomio completo?
Un polinomio completo es un polinomio a partir del cual se presentan todos los términos de menor grado al grado del polinomio, es decir, los coeficientes son diferentes de cero
Pregunta #1
Si el polinomio x²ᵇ⁻⁴ + x³ + 2x – 4 + 3x² es completo, entonces tenemos que:
2b - 4 = 4
2b = 8
b = 2
Pregunta #2
Si el polinomio xᵇ⁺¹ + x³ + -8 + 5x + 7xᵇ⁺3 es completo entonces tenemos que el grado es 4, y por lo tanto
b + 1 = 2
b + 3 = 4
Que implica que b = 1
Pregunta #3: En el polinomio completo: P(x) = 2x + 4a - x³ᵃ⁺¹+ 5x² – x³ Calcular el término independiente:
Para que sea completo el grado debe ser 4
3a + 1 = 4
3a = 3
a = 1
El término independiente es 4*1 = 4
Pregunta #4: Dado el polinomio completo: P(x) = 5x + 2x² – 3a + 4x²ᵃ – x³ Calcular la suma de coeficientes:
Para que el polinomio sea completo 2a = 4, que implica que a = 2, entonces la suma de los coeficientes es:
5 + 2 + 3*2 + 4 - 1 = 7 + 6 + 3 = 16
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