Question

Ayudaa, alguien me puede ayudar a resolver estas ecuaciones? Es del tema de números complejos.
${z}^{4} + 256 = 0$
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Answer 1

Un polinomio de grado n tiene n raíces, entre reales y complejas.

En este caso hay 4 raíces, todas complejas.

z = |z|^(1/4) {cos[(Ф + 2 k π]/n +  i sen[(Ф + 2 k π]/n}

z^4 = - 256

con k = 0, 1, 2, 3

|z| = 256^(1/4) = 4

Ф = argumento de z = - π

Para k = 0 se llama valor principal del complejo.

k = 0; z₀ = 4 {cos(- π/4) + i sen(-π/4)} = 2 √2 (1 - i) (valor principal)

k = 1; z₁ = 4 {cos[(- π + 2 π)/4] + i sen[(- π + 2 π)/4]} = 2 √2 (1 + i)

k = 2: z₂ = 4 {cos[(- π + 4 π)/4] + i sen[(- π + 4 π)/4] = 2 √2 (- 1 + i)

k = 3; z₃ = 4 {cos[(- π + 6 π)/4] + i sen[(- π + 6 π)/4] =  2√2 (- 1 - i)

Calculadora en modo radianes.

Saludos.