Question

En una progresion geometrica los terminos primero y decimoquinto son 6 y 54 respectivamente. Halla el término 6

Answer 1

Respuesta:

$a6=13.1507992$

Explicación paso a paso:

Para obtener el sexto término de esta P.G. vamos a necesitar de la siguiente fórmula:

                                                   $an=a1.r^{n-1}$

Donde:

$an=$ Número de una cierta posición.

$a1=$ Primer término

$r=$ Razón

$n=$ Posición de un número.

Tenemos los siguientes datos:

$a1=6\\a15=54$

Para calcular el término 6 , primero debemos calcular la razón, este se otendrá reemplazando los datos en la sucesión:

$a15=a1.r^{15-1} \\54=6.r^{14}\\r^{14} =\frac{54}{6} \\r^{14} =9\\r=\sqrt[14]{9}$

Hemos calculado la razón.

Ahora calculamos el término 6:

$a6=a1.r^{6-1} \\a6=6.(\sqrt[14]{9} )^5\\a6=6*2.191799867\\a6=13.1507992$

Hemos calculado el término 6.