Question

$\sqrt{ \times + \frac{1}{ \sqrt{ \times } } } = \sqrt{3} \\ calcular { \times }^{3} + \frac{1}{ { \times }^{3} }$
ayuda xfv necesito la respuesta ahorita (╥﹏╥)
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Answer 1

Elevamos al cuadrado la ecuación:

$(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x} }) ^{2} =\sqrt{3}^{2} \\x+\frac{1}{x} +2.\sqrt{x} .\frac{1}{\sqrt{x} } =3\\x+\frac{1}{x}+2=3\\x+\frac{1}{x}=1$

Se eleva al cubo esta nueva ecuación:

$(x+\frac{1}{x} )^{3}=1^{3} \\x^{3}+ \frac{1}{x^{3} } +3.x^{2}.\frac{1}{x} +3.x.\frac{1}{x^2}=1\\x^{3}+ \frac{1}{x^{3} } +3x+3\frac{1}{x}=1$

Se factoriza el 3 y nos damos cuenta que es lo mismo que hallamos en la primera parte por lo que al final reemplazamos el 1:

$x^{3} +\frac{1}{x^{3} } +3(x+\frac{1}{x})=1 \\x^{3} +\frac{1}{x^{3} } +3(1)=1 \\x^3+\frac{1}{x^3} =-2$