Question

Para qué valores de k el sistema, tiene solución única.
(2k + 1)x + 5y = 7 (k + 2)x + 4y = 8
CON PROCEDIMIENTO

Answer 1

Respuesta:

el valor de k debe ser 1

Explicación paso a paso:

si resolvemos el primer parentesis remplazando el valor k por 1  seria asi

(2(1) mas 1) es = a 3 y 3mas 5 =8

Answer 2

Respuesta:

(2k + 1)x + 5y = 7

(k + 2)x + 4y = 8

ecuacion 1 x4  

(8k + 4)x + 20y = 28   ⇒     20y= 28 - (8k + 4)x

ecuacion 2 x5

 (5k + 10)x + 20y = 40   ⇒    20y = 40 - (5k + 10)x

igualamos las 2 ecuaciones anteriores

28 - (8k + 4)x  = 40 - (5k + 10)x

-8kx-4x +5kx + 10x = 40 - 28 = 12  

-3kx+6x = 12

-kx + 2x = 4

x(2-k) = 4     ⇒   x= 4/(2-k)

reemplazamos x en la sgte ecuacion:

(k + 2)x + 4y = 8

(k + 2)( 4/(2-k)) + 4y = 8   ⇒ 4y = 8 - (k + 2)( 4/(2-k))

4y = 8(2-k) - 4(k+2) = 16 - 8k - 4k - 8 = 8 - 12k

4y = 8 - 12k

y = 2 - 3k

reemplazamos x e y en cualquier ecuacion:

(k + 2)x + 4y = 8

(k + 2)4/(2-k) + 4(2 - 3k) = 8

(4k + 8)/(2-k) + (8 - 12k) = 8

4k + 8 + (8 - 12k)(2-k) = 8(2-k)

4k + 8 + 16 - 8k -24k + 12k^2 = 16 - 8k

12k^2 -28k + 24 = 16 - 8k

12k^2 - 20k + 8 = 0  entre 4

3k^2 - 5k + 2 = 0

(3k-2) (k - 1) = 0

3k - 2 = 0    ,     k - 1=0

3k = 2                k = 1

k= 2/3    ,    k = 1

Explicación paso a paso: