Calcula el termino enésimo en las sgtes PA, luego calcula el termino que te piden en cada una de ellas
a). 4,9,14,19........ An= A30=
b). 16,23,30,37..... An= A18=
c). 128,120,112..... An= A20=
d). 950,938,926...... An= A10
Respuestas
Respuesta:
a 2 -a 1 = 9-4 = 5
a 3 -a 2 = 14-9 = 5
a 4 -a 3 = 19-14 = 5
a 5 -a 4 = 24-19 = 5
a 6 -a 5 = 29-24 = 5
a 7 -a 6 = 34-29 = 5
a 8 -a 7 = 39-34 = 5
a 9 -a 8 = 44-39 = 5
a 10 -a 9 = 49-44 = 5
a 11 -a 10 = 54-49 = 5
a 12 -a 11 = 59-54 = 5
a 13 -a 12 = 64-59 = 5
a 14 -a 13 = 69-64 = 5
a 15 -a 14 = 74-69 = 5
a 16 -a 15 = 79-74 = 5
a 17 -a 16 = 84-79 = 5
a 18 -a 17 = 89-84 = 5
a 19 -a 18 = 94-89 = 5
a 20 -a 19 = 99-94 = 5
a 21 -a 20 = 104-99 = 5
a 22 -a 21 = 109-104 = 5
a 23 -a 22 = 114-109 = 5
a 24 -a 23 = 119-114 = 5
a 25 -a 24 = 124-119 = 5
La diferencia entre cada dos miembros adyacentes de la serie es constante e igual a 5
Forma general: a n = a 1 + (n-1) d
a n = 4 + (n-1) 5
un 1 = 4 (este es el miembro primero)
una n = 124 (esta es la última / n º miembro)
d = 5 (esta es la diferencia entre los miembros consecutivos)
n = 25 (este es el número de miembros)
Suma de miembros de series finitas
La suma de los miembros de una progresión aritmética finita se denomina serie aritmética.
Usando nuestro ejemplo, considere la suma:
4 + 9 + 14 + 19 + 24 + 29 + 34 + 39 + 44 + 49 + 54 + 59 + 64 + 69 + 74 + 79 + 84 + 89 + 94 + 99 + 104 + 109 + 114 + 119 + 124
Esta suma se puede encontrar rápidamente tomando el número n de términos que se agregan (aquí 25), multiplicando por la suma del primer y último número en la progresión (aquí 4 + 124 = 128), y dividiendo por 2:
n (a 1 + a n )
2
25 (4 + 124)
2
La suma de los 25 miembros de esta serie es 1600
Esta serie corresponde a la siguiente línea recta y = 5x + 4
Encontrar el enésimo elemento
a 1 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (1-1) * 5 = 4
a 2 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (2-1) * 5 = 9
a 3 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (3-1) * 5 = 14
a 4 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (4-1) * 5 = 19
a 5 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (5-1) * 5 = 24
a 6 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (6-1) * 5 = 29
a 7 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (7-1) * 5 = 34
a 8 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (8-1) * 5 = 39
a 9 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (9-1) * 5 = 44
a 10 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (10-1) * 5 = 49
a 11 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (11-1) * 5 = 54
a 12 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (12-1) * 5 = 59
a 13 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (13-1) * 5 = 64
a 14 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (14-1) * 5 = 69
a 15 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (15-1) * 5 = 74
a 16 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (16-1) * 5 = 79
a 17 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (17-1) * 5 = 84
a 18 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (18-1) * 5 = 89
a 19 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (19-1) * 5 = 94
a 20 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (20-1) * 5 = 99
a 21 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (21-1) * 5 = 104
a 22 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (22-1) * 5 = 109
a 23 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (23-1) * 5 = 114
a 24 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (24-1) * 5 = 119
a 25 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (25-1) * 5 = 124
a 26 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (26-1) * 5 = 129
a 27 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (27-1) * 5 = 134
a 28 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (28-1) * 5 = 139
a 29 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (29-1) * 5 = 144
a 30 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (30-1) * 5 = 149
a 31 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (31-1) * 5 = 154
a 32 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (32-1) * 5 = 159
a 33 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (33-1) * 5 = 164
a 34 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (34-1) * 5 = 169
a 35 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (35-1) * 5 = 174
a 36 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (36-1) * 5 = 179
a 37 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (37-1) * 5 = 184
a 38 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (38-1) * 5 = 189
a 39 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (39-1) * 5 = 194
a 40 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (40-1) * 5 = 199
a 41 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (41-1) * 5 = 204
a 42 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (42-1) * 5 = 209
a 43 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (43-1) * 5 = 214
a 44 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (44-1) * 5 = 219
a 45 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (45-1) * 5 = 224
a 46 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (46-1) * 5 = 229
a 47 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (47-1) * 5 = 234
a 48 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (48-1) * 5 = 239
a 49 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (49-1) * 5 = 244
a 50 = a 1 + (n-1) * d = 4 + (50-1) * 5 = 249
Explicación paso a paso: