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a) 1, 4, 10, 19, 31, 46.
b) 1/ 1 --> 4 --> 10 --> 19
0/ 3 --> 6 --> 9
3/ 3 --> 3 Tn = 3(n^2)/2 - 3(n/2) +1
c) Sumatoria de los n primeros números de la forma 3(n^2)/2 - 3(n/2) +1 desde n=1 hasta n=k
3(1^2 + 2^2 + ... + n^2)/2 - 3(1+2+3+...+n)/2 + 1(n)
3(n)(n+1)(2n+1)/6x2 - 3(n)(n+1)/2x2 + 1(n)
(n)(n+1)(2n+1)/4 - 3(n)(n+1)/4 + n
(2n-2)(n)(n+1)/4 + n
(n-1)(n)(n+1)/2 + n
(:
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Al resolver la sucesión cuadrática correspondiente a 1,4,10,19,31 el término numero 100 es igual a 30131/2 = 15065,5.
¿Qué es una sucesión cuadrática?
Primero es importante recordar que una sucesión es un conjunto de números, uno detrás de otro en cierto orden.
- Cuando las diferencias entre los términos consecutivos son iguales se trata de una sucesión normal. Su forma general es an+b.
- Cuando las diferencias entre los términos consecutivos son diferentes se trata de una sucesión cuadrática. Su forma general es an²+bn+c.
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un sistema matemático que permite dar solución a un sistema numérico, que posee incógnitas o variables, se puede resolver asociando datos del problema de estudio y permite conocer la cantidad desconocida del problema matemático.
Planteamiento.
De la sucesión 1,4,10,19,31, se determina de cuanto en cuanto va aumentando a través de la resta del siguiente y el anterior:
4-1 = 3
10-4 = 6
19-10 = 9
31-19 = 12
Como todavía no se una diferencia igual para todos los términos se determina la sucesión de las diferencias:
6-3 = 3
9-6 = 3
12-9 = 3
Para conocer la expresión de la sucesión cuadrática se tiene que:
2a = 3 (Ec. 1)
3a+b = 3 (Ec. 2)
a+b+c = 1 (Ec. 3)
Al resolver el sistema de ecuaciones se tiene que:
a = 3/2
b = 2/3
c = -7/6
La expresión de la sucesión cuadrática es:
S = 3/2(n²)+ 2/3 (n) - 7/6
Para conocer el término número cien, sustituimos en la expresión de la sucesión n =100:
S(100) = 3/2(100²)+ 2/3 (100) - 7/6
S(100) = 3/2(10000)+ 2/3 (100) - 7/6
S(100) = 15000+ 200/3 - 7/6
S(100) = 30131/2 = 15065,5
El término para n = 100 es 30131/2 = 15065,5.
Para conocer más sobre la sucesión cuadrática y sistema de ecuaciones visita:
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