Question

Un equipo de fútbol juega en una cancha que tiene capacidad para 15 000 espectadores.
Con el precio del boleto a 14 soles, el promedio de asistencia ha sido de 9 500 espectadores. Un estudio indica que por cada un sol que baje el precio del boleto el promedio de asistencia aumenta en 1 000.
Si la función que representa el ingreso (R) en relación al precio del boleto (x) es:
R(x) = – 1000 x2 + 23 500 x
Donde: a = – 1000 ; b = 23 500
Aplique la fórmula: x = – b/2
Y encuentre el precio del boleto para obtener un máximo ingreso. Luego ese precio que encontró reemplace en la función R(x) y encuentre el ingreso máximo.
Responder:
a) ¿Cuál debe ser el precio del boleto para obtener el máximo ingreso?
b) ¿Cuál es el ingreso máximo que se obtiene?
c) ¿Cómo se llama la figura que representa a esta función ingreso?
ayuden porfavor

Answer 1

Respuesta:

El modelo que buscamos es una funcion que de el ingreso para cualquier precio del boleto

Ingreso= Precio del boleto x asistencias

Hay dos cantidades que varian: precio del boleto y asistencia  

x= precio del boleto

expresamos la asistencia en terminos de x

• Precio del boleto        x
• Cantidad que baja precio del boleto    14-x
• Aumento en asistencia     1000(14-x)
• Asistencia                           9500+1000(14-x)

El modelo que buscamos es la funcion R que da el ingreso para un determinado precio del boleto x

Ingreso= Precio del boleto x asistencias

R(x) = x * [9500+1000(14-x)

R(x) = x(23500-1000x)

R(x) = 23500x- 1000x^2

b) Como R es funcion cuadratica con a = -1000 y b =23500 el maximo ocurre en

$x=\frac{b}{2a}= -\frac{23500}{2(-1000)}=11.75$

por lo tanto el precio del boleto es de $11.75 que da el maximo ingreso

c) Deseamos hallar el precio del boleto por que R(x)=0

23500x-1000x^2 =0          Haga R(x)=0

23.5x-x^2=0                        Divide entre 1000

x(23.5-x)=0                          Factoriza

x=0      x=23.5                     Despeja x

Por lo tanto el precio del boleto es $23.50 es simplemente demasiado alto; a ese precio nadie va a ver jugar a su equipo

(desde luego el ingreo tambien es cero si el precio del boleto es cero)