Question

CALCULE EL AREA DE UN ESPEJO PARABOLICO DE 3 METROS DE DIAMETRO Y 1 METRO DE FONDO.

Answer 1

supongamos una parábola pasa por (0,0) y (3/2, 1), y su ecuación

$y=kx^2$

entonces

$1 = k(9/4) \\ k=4/9$

por ello la ecuación de la parábola es

$y=\frac{4}{9}x^2$

Luego si $x\in[0,3/2]$ entonces $y\in[0,1]$

$A=2\pi\int_{0}^{1}\frac{3}{2}\sqrt{y}\sqrt{1+\frac{9}{16y}}dy=3\pi\int_{0}^{1}\sqrt{y+\frac{9}{16}}dy$

$A=\frac{49\pi}{16}$