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1
supongamos una parábola pasa por (0,0) y (3/2, 1), y su ecuación
![y=kx^2 y=kx^2](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dkx%5E2)
entonces
![1 = k(9/4) \\ k=4/9 1 = k(9/4) \\ k=4/9](https://tex.z-dn.net/?f=1+%3D+k%289%2F4%29+%5C%5C+k%3D4%2F9)
por ello la ecuación de la parábola es
![$y=\frac{4}{9}x^2$ $y=\frac{4}{9}x^2$](https://tex.z-dn.net/?f=%24y%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B9%7Dx%5E2%24)
Luego si
entonces ![y\in[0,1] y\in[0,1]](https://tex.z-dn.net/?f=y%5Cin%5B0%2C1%5D)
![$A=2\pi\int_{0}^{1}\frac{3}{2}\sqrt{y}\sqrt{1+\frac{9}{16y}}dy=3\pi\int_{0}^{1}\sqrt{y+\frac{9}{16}}dy$ $A=2\pi\int_{0}^{1}\frac{3}{2}\sqrt{y}\sqrt{1+\frac{9}{16y}}dy=3\pi\int_{0}^{1}\sqrt{y+\frac{9}{16}}dy$](https://tex.z-dn.net/?f=%24A%3D2%5Cpi%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5Csqrt%7By%7D%5Csqrt%7B1%2B%5Cfrac%7B9%7D%7B16y%7D%7Ddy%3D3%5Cpi%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D%5Csqrt%7By%2B%5Cfrac%7B9%7D%7B16%7D%7Ddy%24)
![$A=\frac{49\pi}{16}$ $A=\frac{49\pi}{16}$](https://tex.z-dn.net/?f=%24A%3D%5Cfrac%7B49%5Cpi%7D%7B16%7D%24)
entonces
por ello la ecuación de la parábola es
Luego si
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