Problemas de programación lineal: Ejercicio 1. Se presenta la siguiente situación problema: Containers de Colombia Co., produce tres clases de contenedores para transporte marítimo: High Cube, Open Side y Dry Van y utiliza tres tipos de acero Corten como materia prima: acero Corten cobre, acero Corten cromo y acero corten níquel. El contenedor High Cube genera una utilidad de US$12.857, el contenedor Open Side genera una utilidad de US$14.285 y el contenedor Dry Van genera una utilidad de US$15.715. Para su producción, el contendor High Cube requiere 10 toneladas de acero Corten cobre, 8 toneladas de acero Corten cromo y 5 toneladas de acero Corten níquel, el contenedor Open Side requiere 8 toneladas de acero Corten cobre, 10 toneladas de acero Corten cromo y 7 toneladas de acero Corten níquel y el contendor Dry Van requiere 8 toneladas de acero Corten cobre, 7 toneladas de acero Corten cromo y 10 toneladas de acero Corten níquel. Su planta de producción dispone como máximo de 1000 toneladas de acero Corten cobre, 600 toneladas de acero Corten cromo y 700 toneladas de acero Corten níquel. La gerencia financiera requiere optimizar las utilidades percibidas por contenedor y pide a la gerencia de producción, evaluar la cantidad óptima de cada clase de contenedor a producir. 1. Formular el problema de programación lineal como un modelo de programación lineal. 2. Solucionar el problema primal por el método simplex primal. 3. Realizar el análisis de sensibilidad a la solución primal. 4. Formular el problema dual a partir del problema primal. 5. Solucionar el problema dual por el método simplex dual. 6. Interpretar los resultados de la solución de problema primal y de la solución del problema dual.
Respuestas
Como x₃ es negativo el problema no cumple con la restricción
Explicación paso a paso:
Tres clases de contenedores para transporte marítimo: High Cube, Open Side y Dry Van y utiliza tres tipos de acero Corten como materia prima: acero Corten cobre, acero Corten cromo y acero corten níquel.
Variables de decisión:
x₁: cantidad de contenedores High Cube
x₂: cantidad de contenedores Open Side
x₃: cantidad de contenedores Dry Van
Contenedor\Acero: Cobre: Cobre: Niquel: Utilidad:
x₁ 10 8 5 US$12.857
x₂ 8 10 7 US$14.285
x₃ 8 7 10 US$15.715
1000 600 700
La gerencia financiera requiere optimizar las utilidades percibidas por contenedor y pide a la gerencia de producción, evaluar la cantidad óptima de cada clase de contenedor a producir
Función objetivo:
Z = 12857x₁ +14285x₂+15715x₃
Restricción de no negatividad:
x₁,x₂ y x₃ ≥0
10x₁+8x₂+8x₃≤ 1000
8x₁+10x₂+7x₃≤600
5x₁+7x₂+10x₃ ≤ 700
Variable de holgura: lo que falta par llegar a las unidades máximas
S₁, S₂, S₃
Modelo estándar
10x₁+8x₂+8x₃+S₁ = 1000
8x₁+10x₂+7x₃+S₂ =600
5x₁+7x₂+10x₃ +S3 = 700
Tabla Simplex:
Z: x₁ x₂ x₃ S₁ S₂ S₃ Solución
R₁: 1 - 12857 - 14285 -15715 0 0 0 0
R₂: 0 10 8 8 1 0 0 1000 1000/10 =100
R₃: 0 8 10 7 0 1 0 600 600/8 = 75
R₄: 0 5 7 10 0 0 1 700 700/5 = 140
- La columna pivote es la que contenga el menor numero negativo, es x₁
- Dividimos los numero de la columna solución entre la columna pivote
- La fila pivote es R₃, la que tiene menor resultado
- El numero pivote es la intersección entre la columna pivote y la fila pivote, es decir 8
- Toda la fila la dividimos entre 8 para obtener R₃
R₃: 0 1 10/8 7/8 0 1/8 0 75
Tratemos de obtener en cada fila un 1 Operación
R₁: 1 1 1766,25 -4465, 13 0 0 0 0 12857R₃+R₁
R₂: 0 5 1,75 3,63 1 0 0 625 -5R₃+R₂
R₃: 0 1 10/8 7/8 0 1/8 0 75
R₄: 0 5 5,5 10 0 0 1,25 50 10R₃-R₄
Como tenemos aun un resultado negativo debemos realizar las operaciones de nuevo , es decir seguir con el problema dual
x₁ = 13100/387≈3
x₂ = 32200/387≈83
x₃ = -200/387
Como x₃ es negativo el problema no cumple con la restricción