Question

Los gastos obligatorios de un centro psicológico ascienden a S/: 3600 mientras que los gastos por atención a cada paciente son en promedio de S/. 20. Si el ticket promedio de atención por cada paciente tiene un valor de S/. 70, determine el número de pacientes que deberá atenderse mensualmente para tener una utilidad de entre S/. 7000 y S/. 12800

Procedimiento, ayuda please.

Answer 1

Respuesta:

Más que 212 pacientes y menos que 328 pacientes.

Explicación paso a paso:

Nosotros sabemos que para calcular la Utilidad ( U (x) ) se deben conocer los ingresos y los costos, ya que la utilidad se puede obtener restando estas dos funciones, es decir:

                                             $U(x)=I(x)-C(x)$

Donde:

I(x) = Función Ingreso

C(x) = Función Costos

• Primero debemos hallar la función Costos ( C (x) ) . La función costo está representada por los costos fijos más los costos variables, es decir:

                                               $C(x)=CF+CV$

Siendo "x" el número de pacientes que se atiende.

Donde:

$CF =$ Costo Fijo

$CV=$ Costo variable

Datos:

En el ejercicio nos dicen que los "Gastos Obligatorios" son de S/3600.00. Este dato representa el costo fijo, ya que es un gasto que se tiene que pagar así no haya atención en el centro psicológico. Por lo tanto:

$CF=3600$

Además los gastos por atención a "Cada paciente" son de S/20.00. Este dato representa un costo variable, ya que es un costo que aumentará con el número de pacientes que se atiendan. Por lo tanto este costo va a depender de una variable, en este caso de "x".

$CV=20x$

Teniendo esos datos podemos hallar la función costos del centro psicológico:

                                          $C(x)=3600+20x$

• Segundo debemos hallar la función ingreso ( I (x) ) . La función ingreso está representado por el Precio de Venta ( PV ) multiplicado por la cantidad. En este caso será representado por el número de pacientes atendidos ( x ) , es decir:

                                                $I(x)=PV.x$

Pero el precio de venta ya lo tenemos, es el ticket de atención por cada paciente, valorizado en S/70.00, por lo tanto PV = 70.

Teniendo ese dato hallamos la función Ingreso del centro psicológico:

                                              $I(x)=70x$

Hemos calculado ambas funciones, ahora podemos hallar la función utilidad:

                                       $U(x)=70x-(3600+20x)\\U(x)=70x-3600-20x\\U(x)=50x-3600$

Hemos calculado la función utilidad.

El ejercicio nos pide determinar el número de pacientes que deberá atenderse para que la utilidad esté entre S/7000.00 y S/12800.00, debemos plantear una inecuación:

                                            $7000<U(x)<12800$

                                        $7000<50x-3600<12800$

Primero tomamos el lado izquierdo:

                                              $7000<50x-3600\\7000+3600<50x\\10600<50x\\\frac{10600}{50} <x\\212<x$

Ahora tomamos el lado derecho:

                                              $50x-3600<12800\\50x<12800+3600\\50x<16400\\x<\frac{16400}{50} \\x<328$

Juntamos ambos resultados:

                                               $212<x<328$

Por lo tanto, el número de pacientes que deben atenderse cada mes para  obtener una utilidad entre S/7000.00 y S/ 12800.00 tiene que ser mayor que 212 y menor que 328.