Question

Rosales experimenta que el número de puntos obtenidos por juego, por su equipo, esta normalmente distribuidos, con una media de 85.1 puntos Y una desviación estándar de 11.5 puntos ¿Cuál es la Probabilidad de que, Durante el siguiente juego, su equipo obtenga entre 67 y 82 puntos?

Answer 1

Respuesta:

0.3354 o 33,54%

Explicación:

Supongo que el ejercicio está propuesto para resolverlo con tablas, aunque se puede resolver con programas de ordenador (por ejemplo, Geogebra). Tablas hay muchas en los libros de texto o en la red.  Pero las tablas son de la distribución normal de media μ = 0 y desviación σ = 1, por lo que hay que transformar las variables mediante el proceso que se llama tipificación:

z = (x-μ)/σ

donde μ es la media y σ la desviación.  

Así pues, como en el caso propuesto, μ = 85.1 y σ = 11.5, es

$z =\frac{x - 85}{11.5}$

a.

Para x = 82 puntos es

$z = \frac{82-85.1}{11.5} = -0.27$

Pero la tabla solamente presenta valores para la z >0, así que calculamos el área para z<0.27 ya que, por simetría de la tabla, es

$Pr(z<-0.27) = 1-Pr(z<0.27).$

Buscando en la tabla, se tiene que  [ver en fila 0.2 columna 0.07]:

$Pr(z<0.27) = 0.6064.$

Luego la probabilidad buscada es

$1 - 0.6064 = 0.3936$

b.

Análogamente, para x = 67 puntos es

$z =\frac{67-85.1}{11.5} = -1.57$

Y calculamos el área para z<1.57  ya que, por simetría de la tabla, es

$Pr(z<-1.57) = 1-Pr(z<1.57).$

Buscando en la tabla, se tiene que [ver en fila 1.5 columna 0.07]:

$Pr(z<1.57) = 0.9418$

Luego la probabilidad buscada es de

$1 - 0.9418 = 0.0582$

Y, finalmente,  la probabilidad de obtener entre 67 y 82 puntos es la diferencia:

$Pr(67 \leq x \leq 82 ) = 0.3936 - 0.0582 = 0.3354$

Te  adjunto el ejercicio resuelto con Geogebra.