Question

Definición y ejemplos de: Integrales Impropias con Límites Finitos

Answer 1

Definición 7.1.1. Sea A ⊆ R
 Se dice que una función f : A → R es localmente integrable en A si es integrable en cada intervalo cerrado y acotado contenido en A.
 Por ejemplo, todas las funciones continuas y todas las funciones monótonas, acotadas o no, son localmente integrables.
Obsérvese que si −∞ < a < b ≤ +∞,
una función f es localmente integrable en [a,b)
si y solo si es integrable en cada intervalo [a,x] ⊆ [a,b).
 Análogamente, si −∞ ≤ a < b < +∞, una función f es localmente integrable en (a,b] si y solo si es integrable en cada intervalo [x,b] ⊆ (a,b].
Consideremos en primer lugar funciones definidas en intervalos del tipo [a,b), donde b es finito o +∞.

Answer 2

Integral impropiaEn cálculo, una integral impropia es el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número real específico, a ∞, o a −∞. Además una integral definida es impropia cuando la función integrando de la integral definida no es continua en todo el intervalo de integración. También se pueden dar ambas situaciones.