Question

si cada metro cuadrado de pasto cuesta 4500 Gs, empastar un patio triangular que tiene las medidas indicadas en la figura costara aproximadamente: *

            *    * 
         *  35º *          *    
       *               * 
    *                     * 8m 
  *                          * 
*                              *
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            10m

Answer 1

Suponiendo que interpreto bien la figura con asteriscos del triángulo, el triángulo tendría las siguientes medidas:
35º = ángulo del vértice superior del triángulo.
10 metros = lado que es la base del triángulo, le llamaremos Z.
8 metros = lado derecho del triángulo.
C = ángulo del vértice izquierdo del triángulo, pendiente de hallar.
B = ángulo del vértice derecho del triángulo, pendiente de hallar.
H = altura del triángulo, pendiente de hallar.
A = área del triángulo, pendiente de hallar.

Tenemos que hallar el área del triángulo para ver los metros cuadrados que tiene el patio, una vez averiguado solo tenemos que multiplicar por 4500 para saber el coste. La formula del área del triángulo es:

$A= \frac{Z*H}{2}$

Como la base Z ya la conocemos tenemos que averiguar la altura H para averiguar el área.
Para averiguar H tenemos primero que averiguar cuanto miden los ángulos C y B. El ángulo C lo hacemos mediante el teorema del seno:

$\frac{10}{sen35}= \frac{8}{senC} \\ \\ Inverso.senC= \frac{sen35*8}{10}= \boxed{27,31364392 \ grados \ mide \ el \ \'angulo \ C.} \\ \\ Por \ tanto \ el \ \'angulo \ B \ mide: \\ B=180-35-27,31364392= \boxed{117,6863561 \ grados.}$

Ahora trazamos la altura H del triángulo. Como se trata de un triángulo obtusángulo, al trazar H desde el vértice superior a la base tenemos que hacer una prolongación de la base hacia la derecha hasta encontrar la altura H. Se forma un triángulo rectángulo, de el usaremos lo siguiente para poder hallar la altura H:
La hipotenusa, corresponde al lado derecho del triángulo, 8 metros.
H = cateto1, corresponde a la altura del triángulo.
B1 = ángulo opuesto al cateto1, es suplementario al ángulo B por tanto medirá:
B1 = 180 - B = 180 - 117,6863561 = 62,3136439 grados.

Por tanto mediante el seno del ángulo hallaremos H:

$sen62,3136439= \frac{H}{8} \\ \\ H=sen62,3136439*8= \boxed{7,1 \ metros \ mide \ la \ altura.}$

Ya podemos hallar al área del triángulo del patio:

$A= \frac{Z*H}{2} \\ \\ A= \frac{10*7,1}{2} \\ \\ A= \boxed{35,5 \ m^{2} \ tiene \ de \ \'area \ el \ patio.}$

Por tanto empastar el patio triangular tendrá un coste de:
35,5 × 4500 = 159750 Gs.