Question

Con 60m de malla metalica se quiere cercar un terreno que tiene forma de un rectangulo donde se contruira una casa. ¿Cual es la mayor area que podria tener la casa ?

Answer 1

Entre los cuadriláteros de perímetro constante, el de mayor área es el cuadrado.

Demostración.

Sean x e y la base y la altura del rectángulo.

El área es S = x y

El perímetro es P = 2 (x + y) = 60; y = 30 - x; reemplazamos en S

S = x (30 - x) = 30 x - x²

Una función es máxima en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda es negativa en los puntos críticos.

S' = 30 - 2 x

S'' = - 2; negativa, hay máximo en S' = 0 = 30 - 2 x

Es decir x = 15, luego y = 30 - 15 = 15

Es un cuadrado.

La superficie es (15 m)² = 225 m²

Saludos.