Question

Halla el volumen del solido limitado por el cilindro (x-4)^2 +y^2<16, el plano z=x+4 y el plano xy

Answer 1

Respuesta:

Usaremos coordenadas cilindricas

$\int_0^{2\pi}\int_0^{4}\int_0^{\rho\cos\theta+4}\rho\hspace{0.25cm} dzd\rho d\theta=\int_0^{2\pi}\int_0^{4}\left[z\rho\right]_0^{\rho\cos\theta+4}d\rho d\theta=\int_0^{2\pi}\int_0^{4}\rho^2\cos\theta+4\rho\hspace{0.25cm}d\rho d\theta=$

$=\int_0^{2\pi}\left[\frac{\rho^3}{3}\cos\theta+2\rho^2\right]^{4}_0d\theta=\int_0^{2\pi}64\cos\theta+32d\theta=\left[64\sin\theta+32\theta\right]^{2\pi}_0=64\pi$