Question

Halla el area de la region limitada por las curvas x^2 +y^2 >8 ; x^2 +y^2 <4y y y> -\3(raiz de 3)x

Answer 1

Respuesta:

$2+\frac{3\sqrt3}{7}$

Explicación:

Supongo que lo que has escrito es

$x^2+y^2>8\\x^2+y^2<4y\\\\y>-3\sqrt{3}x$

Por tanto usando coordenadas polares para simplificar cálculos tenemos

$\int_\frac{\pi}{4}^ {\cos ^{-1}-\frac{\sqrt7}{14}}\int_{\sqrt{8}}^{4\sin\theta}\rho\hspace{0.25cm}d\rho d\theta=\int_\frac{\pi}{4}^ {\cos ^{-1}-\frac{\sqrt7}{14}} \left[\frac{\rho^2}{2}\right]_{\sqrt{8}}^{4\sin\theta}d\theta=\int_\frac{\pi}{4}^ {\cos ^{-1}-\frac{\sqrt7}{14}}8\sin^2\theta-4d\theta= =\left[-2\sin(2x)\right]_{\frac{\pi}{4}}^ {-\cos ^{-1}\frac{\sqrt7}{14}}\right]=2+\frac{3\sqrt3}{7}$