Question

si la longitud de una circunferencia aumenta en 40%? que ocurre con el área del círculo ​

Answer 1

Respuesta:

Aumenta un 96%

Explicación paso a paso:

Hola;

Vamos a definir la circunferencia inicial con:

L_{1}L

1

= longitud inicial

A_{1}A

1

= Area inicial

r_{1}r

1

= radio de la circunferencia inicial

y la circunferencia final:

L_{2}L

2

= longitud fimal

A_{2}A

2

= Area final

r_{2}r

2

= radio de la circunferencia final

primero piensa en la formula de la longitud de la circunferencia,

(1) L_{1}L

1

= 2*\piπ *r_{1}r

1

y del área de la misma

(2) A_{1}A

1

= \piπ * r_{1} ^{2}r

1

2

si la longitud aumenta un 40%, quiere decir que la longitud final de la circunferencia (L2) es igual a L_{2}L

2

= 1.4 * L_{1}L

1

sustituyendo el valor de L_{1}L

1

:

L_{2}L

2

= 1.4 (2*\piπ *r_{1}r

1

) que según la fórmula (1) L_{2}L

2

= 2*\piπ *r_{2}r

2

por lo que r_{2}r

2

=1.4 * r1

Sustituyendo en la ecuación del área de la circunferencia final (A_{2}A

2

= \piπ * r_{2}^{2}r

2

2

) nos daria:

A_{2}A

2

= \piπ * r_{2}^{2}r

2

2

= \piπ *(1.4)^{2}(1.4)

2

* r_{1}^{2}r

1

2

a su vez como A_{1}A

1

= \piπ * r_{1}^{2}r

1

2

, entonces:

A_{2}A

2

= A_{1}A

1

* (1.4)^{2}(1.4)

2

= A_{1}A

1

* 1.96

por lo que podemos decir que si la longitud aumenta un 40%, el área aumenta un 96%

un saludo