Question

Roberto hace 5 años tenia la mitad de la edad actual que tiene sandro, su hermano mayor. Si dentro de 5 años la edad de sandro sera un cuadrado perfecto menor que 40, determine la edad actual de roberto.

ACLARACION: Un cuadrado perfecto es un numero de la forma k2 , donde k es un numero entero.

Answer 1

                pasado     presemte         futuro
roβerto         x/2         10+5=15

samdro                        x           x+5 =25 ⇒este es el cuadrado perfecto 5²
                                                       x=25-5
                                                       x=20
⇒ahora me dice calcular la edad de roβerto:
roβerto su edad actual es 15 años                    

Answer 2

Tienes lo siguiente:
x = edad actual de Roberto
y = edad actual de Sandro

Roberto hace 5 años tenia la mitad de la edad actual que tiene Sandro:
(x - 5) = y/2
y = 2(x-5) = 2x - 10

Sandro es el hermano mayor, eso significa que:
x < y

Si dentro de 5 años la edad de Sandro sera un cuadrado perfecto menor que 40:
y + 5 = k²
k² < 40

Ahora debes tratar de utilizar lo mejor posible los datos que obtuviste:
y + 5 = k² = (2x - 10) + 5 = 2x - 5
$2x-5=k^2 \\ x= \frac{k^2+5}{2}$

Como k² es un cuadrado perfecto menor que 40, puede ser:
4, 9, 16, 25, 36

Ahora te doy un consejo para que no tengas que sustituir los 5 valores, observa que "x" debe ser un número entero y como (k² + 5) debe ser divisible entre 2, k² debe ser un número impar, y por lo tanto las únicas opciones son:
$k^2=9 \\ k^2=25$

Ahora si sustituyes:
$y=k^2-5 \\ x= \frac{k^2+5}{2} \\ \\ Si\ k^2=9 \\ y=9-5=4 \\ x= \frac{9+5}{2}=7 \\ \\ Si\ k^2=25 \\ y=25-5=20 \\ x= \frac{25+5}{2}=15$

Tienes dos soluciones pero aquí es donde es importante la frase de que Sandro es mayor, porque como x < y, la única opción que cumple eso es:
x = 15
y = 20

La edad actual de Roberto es 15 años

Saludos!