Question

. El chorro de agua que sale de la manguera con que riegas un jardín sigue una trayectoria que puede modelarse con la ecuación x2 – 10x +20y -15 = 0, con las unidades en metros. ¿Cuál es la máxima altura que alcanza el chorro de agua?

Answer 1

Respuesta:

2 metros.

Explicación:

La función

$x^2 - 10x +20y -15 = 0$

puede escribirse, despejando la y, como

$y = -\frac{x^2}{20} + \frac{x}{2} + \frac{3}{4}$

y alcanzará su máximo en el punto en que se anule la primera derivada:

$y' = -\frac{2x}{20} + \frac{1}{2} = 0$

o

$\frac{x}{10} = \frac{1}{2} \\\\x = 5$

y como para x = 5,

$y = -\frac{5^2}{20} + \frac{5}{2} + \frac{3}{4} = 2$

la altura máxima se alcanza en 2 metros.