El área de un rombo de 58 m de lado tal que uno de sus ángulos mide 70 grados 17 minutos 18 segundos es:
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A = área del rombo.
D = diagonal mayor.
d = diagonal menor.
X = D/2 = mitad de la diagonal mayor.
Y = d/2 = mitad de la diagonal menor.
Para hallar el área del rombo tenemos que averiguar las diagonales de este, ya que su área es igual a:
![A= \frac{D*d}{2} A= \frac{D*d}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D+%5Cfrac%7BD%2Ad%7D%7B2%7D)
Trazamos las diagonales del rombo. Se forman cuatro triángulos rectángulos iguales. La mitad de cada diagonal corresponde a los catetos de un triángulo rectángulo y el lado del rombo a la hipotenusa. La diagonal mayor divide al ángulo que conocemos en dos partes iguales. Veamos cuanto mide una de esas partes:
70º 17' 18" = 70,28833333º
Por tanto la mitad es igual a:
![\frac{70,28833333}{2}= \boxed{35,14416667 \ grados.} \frac{70,28833333}{2}= \boxed{35,14416667 \ grados.}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B70%2C28833333%7D%7B2%7D%3D+%5Cboxed%7B35%2C14416667+%5C+grados.%7D)
Ahora mediante el seno del ángulo averiguamos la mitad de la diagonal menor:
![sen35,14416667= \frac{Y}{58} \\ \\ Y=sen35,14416667*58 \\ Y= \boxed{33,38687379 \ metros \ mide \ la \ mitad \ de \ la \ diagonal \ menor.} \\ \\ Por \ tanto \ la \ diagonal \ menor \ medir\'a: \\ d= 33,38687379*2= \boxed{66,77374757 \ metros.} sen35,14416667= \frac{Y}{58} \\ \\ Y=sen35,14416667*58 \\ Y= \boxed{33,38687379 \ metros \ mide \ la \ mitad \ de \ la \ diagonal \ menor.} \\ \\ Por \ tanto \ la \ diagonal \ menor \ medir\'a: \\ d= 33,38687379*2= \boxed{66,77374757 \ metros.}](https://tex.z-dn.net/?f=sen35%2C14416667%3D+%5Cfrac%7BY%7D%7B58%7D+%5C%5C++%5C%5C+Y%3Dsen35%2C14416667%2A58+%5C%5C+Y%3D+%5Cboxed%7B33%2C38687379+%5C+metros+%5C+mide+%5C+la+%5C+mitad+%5C+de+%5C+la+%5C+diagonal+%5C+menor.%7D+%5C%5C++%5C%5C+Por+%5C+tanto+%5C+la+%5C+diagonal+%5C+menor+%5C+medir%5C%27a%3A+%5C%5C+d%3D+33%2C38687379%2A2%3D+%5Cboxed%7B66%2C77374757+%5C+metros.%7D)
Mediante Pitagoras hallamos la mitad de la diagonal mayor:
![58^{2}=33,38687379^{2}+X^{2} \\ X^{2}=58^{2}-33,38687379^{2}=2249,316659 \\ \\ X= \sqrt{2249,316659}= \boxed{47,4269613 \ metros \ mitad \ diagonal \ mayor.} \\ \\ Por \ tanto \ la \ diagonal \ mayor \ mide: \\ D=47,4269613*2= \boxed{94,85392261 \ metros.} 58^{2}=33,38687379^{2}+X^{2} \\ X^{2}=58^{2}-33,38687379^{2}=2249,316659 \\ \\ X= \sqrt{2249,316659}= \boxed{47,4269613 \ metros \ mitad \ diagonal \ mayor.} \\ \\ Por \ tanto \ la \ diagonal \ mayor \ mide: \\ D=47,4269613*2= \boxed{94,85392261 \ metros.}](https://tex.z-dn.net/?f=58%5E%7B2%7D%3D33%2C38687379%5E%7B2%7D%2BX%5E%7B2%7D+%5C%5C+X%5E%7B2%7D%3D58%5E%7B2%7D-33%2C38687379%5E%7B2%7D%3D2249%2C316659+%5C%5C++%5C%5C+X%3D+%5Csqrt%7B2249%2C316659%7D%3D+%5Cboxed%7B47%2C4269613+%5C+metros+%5C+mitad+%5C+diagonal+%5C+mayor.%7D+%5C%5C++%5C%5C+Por+%5C+tanto+%5C+la+%5C+diagonal+%5C+mayor+%5C+mide%3A+%5C%5C+D%3D47%2C4269613%2A2%3D+%5Cboxed%7B94%2C85392261+%5C+metros.%7D)
Conocidas las diagonales ya podemos averiguar el área del rombo:
![A= \frac{D*d}{2} \\ \\ A= \frac{94,85392261*66,77374757}{2} \\ \\ A= \boxed{3166,875942 \ \ m^{2} \ tiene \ de \ \'area \ el \ rombo.} A= \frac{D*d}{2} \\ \\ A= \frac{94,85392261*66,77374757}{2} \\ \\ A= \boxed{3166,875942 \ \ m^{2} \ tiene \ de \ \'area \ el \ rombo.}](https://tex.z-dn.net/?f=A%3D+%5Cfrac%7BD%2Ad%7D%7B2%7D+%5C%5C++%5C%5C+A%3D+%5Cfrac%7B94%2C85392261%2A66%2C77374757%7D%7B2%7D+%5C%5C++%5C%5C+A%3D+%5Cboxed%7B3166%2C875942+%5C+%5C+m%5E%7B2%7D+%5C+tiene+%5C+de+%5C++%5C%27area+%5C+el+%5C+rombo.%7D)
D = diagonal mayor.
d = diagonal menor.
X = D/2 = mitad de la diagonal mayor.
Y = d/2 = mitad de la diagonal menor.
Para hallar el área del rombo tenemos que averiguar las diagonales de este, ya que su área es igual a:
Trazamos las diagonales del rombo. Se forman cuatro triángulos rectángulos iguales. La mitad de cada diagonal corresponde a los catetos de un triángulo rectángulo y el lado del rombo a la hipotenusa. La diagonal mayor divide al ángulo que conocemos en dos partes iguales. Veamos cuanto mide una de esas partes:
70º 17' 18" = 70,28833333º
Por tanto la mitad es igual a:
Ahora mediante el seno del ángulo averiguamos la mitad de la diagonal menor:
Mediante Pitagoras hallamos la mitad de la diagonal mayor:
Conocidas las diagonales ya podemos averiguar el área del rombo:
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hace 9 años
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