Question

El área de un rombo de 58 m de lado tal que uno de sus ángulos mide 70 grados 17 minutos 18 segundos es: 

Answer 1

A = área del rombo.
D = diagonal mayor.
d = diagonal menor.
X = D/2 = mitad de la diagonal mayor.
Y = d/2 = mitad de la diagonal menor.

Para hallar el área del rombo tenemos que averiguar las diagonales de este, ya que su área es igual a:

$A= \frac{D*d}{2}$

Trazamos las diagonales del rombo. Se forman cuatro triángulos rectángulos iguales. La mitad de cada diagonal corresponde a los catetos de un triángulo rectángulo y el lado del rombo a la hipotenusa. La diagonal mayor divide al ángulo que conocemos en dos partes iguales. Veamos cuanto mide una de esas partes:
70º 17' 18" = 70,28833333º
Por tanto la mitad es igual a:

$\frac{70,28833333}{2}= \boxed{35,14416667 \ grados.}$

Ahora mediante el seno del ángulo averiguamos la mitad de la diagonal menor:

$sen35,14416667= \frac{Y}{58} \\ \\ Y=sen35,14416667*58 \\ Y= \boxed{33,38687379 \ metros \ mide \ la \ mitad \ de \ la \ diagonal \ menor.} \\ \\ Por \ tanto \ la \ diagonal \ menor \ medir\'a: \\ d= 33,38687379*2= \boxed{66,77374757 \ metros.}$

Mediante Pitagoras hallamos la mitad de la diagonal mayor:

$58^{2}=33,38687379^{2}+X^{2} \\ X^{2}=58^{2}-33,38687379^{2}=2249,316659 \\ \\ X= \sqrt{2249,316659}= \boxed{47,4269613 \ metros \ mitad \ diagonal \ mayor.} \\ \\ Por \ tanto \ la \ diagonal \ mayor \ mide: \\ D=47,4269613*2= \boxed{94,85392261 \ metros.}$

Conocidas las diagonales ya podemos averiguar el área del rombo:

$A= \frac{D*d}{2} \\ \\ A= \frac{94,85392261*66,77374757}{2} \\ \\ A= \boxed{3166,875942 \ \ m^{2} \ tiene \ de \ \'area \ el \ rombo.}$