Question

Calcula la derivada implicita de la siguiente funcion

xy= ln (x^2+y^2)

Answer 1

$(xy)'=[\ln(x^2+y^2)]'$

$y+xy'=\frac{(x^2+y^2)'}{x^2+y^2}$

$y+xy'=\frac{2x+2yy'}{x^2+y^2}$

$(y+xy')(x^2+y^2)=2x+2yy'\\ y(x^2+y^2)+(x^3+xy^2)y'=2x+2yy'\\ x^2y+y^3-2x=(2y-x^3-xy^2)y'$

$y'=\frac{x^2y+y^3-2x}{2y-x^3-xy^2}$