Question

me podrian ayudar con los ejercicios es urgente ​

Answer 1

Problema 3

$p-q-r = 2 \: \: \: \: y \: \: \: \: pq+pr=qr$

Paso N°1

$p-q-r = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: pq+pr=qr$

$p-(q+r) = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: p(q+r)=qr$

$p-2=\red{(q+r)}\: \: \: \to \: \: \: \: p\red{(q+r)}=qr$

Reemplaza:

$p\red{(q+r)}=qr$

$p(p-2)=qr$

$p^2-2p=qr$

$\boxed{p^2=qr+2p}$

Paso N°2

$p-q-r = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: pq+pr=qr$

$p-r= 2+q \: \: \: \: \: \: \: \: pq-qr=-pr$

$\red{(p-r)}=2+q\: \: \: \to \: \: \: \: q\red{(p-r)}= -pr$

Reemplaza:

$q\red{(p-r)}= -pr$

$q(2+q)= -pr$

$2q + q^2 =-pr$

$\boxed{q^2=-pr-2q}$

Paso N°3

$p-q-r = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: pq+pr=qr$

$p-q= 2+r\: \: \: \: \: \: \: \: pr-qr= -pq$

$\red{(p-q)} = 2+r\: \: \: \to \: \: \: \: r\red{(p-q)}= -pq$

Reemplaza:

$r\red{(p-q)}= -pq$

$r(2+r)= -pq$

$2r + r^2 =-pq$

$\boxed{r^2=-pq-2r}$

Sumar:

$\boxed{p^2=qr+2p}$

$\boxed{q^2=-pr-2q}$

$\boxed{r^2=-pq-2r}$

$p^2 + q^2 + r^2=qr+2p-pr-2q-pq-2r$

$p^2 + q^2 + r^2=qr-pq-pr+2p-2q-2r$

$p^2 + q^2 + r^2=qr-(pq+pr)+2(p-q-r)$

$p^2 + q^2 + r^2=qr-(qr)+2(2)$

$\boxed{ \boxed{p^2 + q^2 + r^2=4}}$

Problema 4

$\left ( \frac{a}{b} \right )^n + 4 \left ( \frac{b}{a} \right )^n= 725$

$\frac{a^n}{b^n} + \frac{4b^n}{a^n} = 725$

$\frac{a^{2n}+4b^{2n}}{a^n b^n} = 725$

$\frac{(a^n)^2+ (2b^n)^2}{a^n b^n} = 725$

$\frac{(a^n)^2+2(a^n)(2b^n)+ (2b^n)^2-2(a^n)(2b^n)}{a^n b^n} = 725$

$\frac{(a^n+2b^n)^2-4a^n b^n}{a^n b^n} = 725$

$\frac{(a^n+2b^n)^2}{a^n b^n} - \frac{4a^n b^n}{a^n b^n} = 725$

$\frac{(a^n+2b^n)^2}{( \sqrt{a^n b^n})^2} - 4= 725$

$\left ( \frac{a^n+2b^n}{ \sqrt{a^n b^n}} \right )^2 = 729$

$\left ( \frac{a^n+2b^n}{ \sqrt{a^n b^n}} \right )= 27$

$\sqrt[3]{ \frac{a^n+2b^n}{ \sqrt{a^n b^n}} }= \sqrt[3]{27}$

$\boxed{ \sqrt[3]{ \frac{a^n+2b^n}{ \sqrt{a^n b^n}} }= 3}$