Question

¿En cuántas formas distintas se puede seleccionar 3 cartas de una baraja de 52 cartas?

Answer 1

Respuesta:

22100

Explicación paso a paso:

Dado un conjunto A de m elementos, cada subconjunto de n elementos tomados de A se llama combinación de n elementos de A. Así cada conjunto de tres cartas elegidas entre las 52 de la baraja, es una combinación de 3 cartas tomados de las 52.

Y el número de combinaciones que se pueden hacer con n elementos de un conjunto de m elementos viene dado por la expresión

$Comb(m,n) = \frac{m!}{n!(m-n)!}$

siendo x! el producto de todos los x primeros números naturales. Por ejemplo 5! = 5·4·3·2·1 = 120.

Así que tenemos que el número de formas distintas en que se puede seleccionar 3 cartas de una baraja de 52 cartas es

$Comb(52,3) = \frac{52!}{3!49!} = 22100$

Este cálculo puede hacerse con calculadora (función x!) u observando que

$\frac{52!}{49!} = 52*51*50,\\\\Comb(52,3) = \frac{52*51*50}{6} = 22100$

Answer 2

Respuesta:

CR³52 = (52 + 3 - 1) ! / 3! * (52 - 1)!

CR³52 = 54! / 3! * 51!  

CR³52 = (54 * 53 * 52) / 3 * 2

CR³52 = 9 * 54 * 53 *52 = 1339416 formas distintas

Explicación paso a paso:

entiendo que se se tratan de Combinaciones con repetición porque:

1. No entran todas las cartas, porque hay varios tipos de cartas pero solo cogemos 3.
2. No importa el orden porque si sacamos 7, 8, 9 es lo mismo que si sacamos  9, 7, 8
3. Si se pueden repetir, porque al no indicar nada un grupo de tres cartas puede estar formado, por ejemplo por tres reyes

Por tanto serían CR³52 = (n + r - 1) ! / r ! (n - 1) !

donde n son las 52 cartas

r son las cartas que con forman el grupo, es decir 3

sustituyendo en la fórmula por los valores que conocemos ....

CR³52 = (52 + 3 - 1) ! / 3! * (52 - 1)! .... realizando operaciones ....

CR³52 = 54! / 3! * 51!  simplificando por 51!  quedará ....

CR³52 = (54 * 53 * 52) / 3 * 2 .... simplificando por 6

CR³52 = 9 * 54 * 53 *52 = 1339416 formas distintas