Question

SOLUCION PASO A PASO:
Un padre da a un hijo S/ 160.00, a otro S/ 150.00 y a otro S/ 120.00 para repartir entre los pobres
de modo que los tres den la misma cantidad a cada pobre ¿ cual es la mayor cantidad que podrán dar a cada pobre y cuantos pobres fueron socorridos?

Answer 1

El enunciado completo es el siguiente:

Un padre da a un hijo $ 160.00, a otro $ 150.00 y a otro $ 120.00 para repartir entre los pobres  de modo que los tres den la misma cantidad a cada pobre ¿Cuál es la mayor cantidad que podrán dar a cada pobre y cuántos pobres fueron socorridos?

La mayor cantidad de dinero que podrán dar a cada pobre es de $ 10. La cantidad de pobres socorridos fue de 43.

Procedimiento:

• Hallaremos el máximo común divisor entre las cantidades de dinero que tienen cada uno de los tres hijos para repartir para saber cuál es la cantidad igual y máxima que cada uno de los tres puede dar a cada pobre.

Entonces buscamos máximo común divisor entre 120,150 y 160:

Descomponemos 120, 150 y 160 en sus factores primos

120 | 2                                          150 | 2                                   160 | 2

60 | 2                                            75 | 3                                     80 | 2

                                                                                                   

30 | 2                                            25 | 5                                     40 | 2

15 | 3                                               5 | 5                                     20 | 2

 5 | 5                                                1 |                                         10 | 2

  1 |                                                                                                 5 | 5

 

                                                                                                       1 |                                    

120 = 2³·3· 5                               150 = 2·3.5²                            160 = $2^{5} .5$

Para obtener el MCD se toman los factores primos comunes elevados al menor exponente

Máximo Común Divisor (120;150;160) = 2·5 = 10

MCD(120;150;160) = 10

Por lo tanto $10 es la cantidad igual y máxima que cada uno de ellos tres puede repartir entre los pobres. Y por ende es la mayor cantidad que ellos podrán dar a cada pobre.

Entonces nos queda hallar la cantidad de pobres que fueron socorridos:

Primero dividiremos la cantidad de dinero que cada uno de ellos tres tiene para repartir a los pobres por $ 10 -que es la mayor cantidad que pueden dar a cada pobre-

• Primer hijo tiene $160 para repartir

       $160 ÷ 10 = 16 pobres

• Primer hijo podrá repartir el dinero entre 16 pobres

• Segundo hijo tiene $150 para repartir

       $150 ÷ 10 = 15 pobres

• Segundo hijo podrá repartir el dinero entre 15 pobres

• Tercer Hijo tiene $ 120 para repartir

        $ 120 ÷ 10 = 12 pobres

• Tercer hijo podrá repartir el dinero entre 12 pobres

Por último tenemos que sumar a cuántos pobres benefició cada uno de los tres hijos para hallar la cantidad de pobres que fueron socorridos,

• Primer hijo socorrió a 16 pobres

• Segundo hijo socorrió a 15 pobres

• Tercer hijo socorrió a 12 pobres

• Entre los tres socorrieron a 43 pobres

La mayor cantidad de dinero que podrán dar a cada pobre es de $ 10. La cantidad de pobres socorridos fue de 43.