Question

1. Muestre que la funcion f(x)= 2 / x-3 es decreciente en (-3,∞)
2. muestre que la funcion g(x)= √2x al cubo -5 es creciente

Answer 1

Una función es decreciente en todos los puntos en que su derivada es negativa.

1) f'(x) = - 2 / (x - 3)²

(x - 3)² es positiva para todo valor de x distintos de 3: por lo tanto f'(x) es negativa.

Luego f(x) es decreciente en todos los puntos distintos de 3.

2) g'(x) = 3 √(2 x)

La raíz cuadrada es positiva por definición. Por lo tanto g'(x) es siempre positiva.

La función es entonces creciente en todo su dominio de definición.

Saludos Herminio