Question

Si la suma de los términos que ocupan los lugares impares de una P.G de 6 términos es 2537 y la suma de los que ocupan los lugares pares es 7611,hallar la razón

Answer 1

Progresión geométrica

Es aquella sucesión en la que los términos tienen la siguiente forma

$a, ax, ax^{2} , ax^{3}$

Es decir, a cada término se le multiplica una razón, en el caso mostrado, la razón es x.

Ejemplo:

$2,6,18,54,...$

Vemos que la razón es 3: 2,2x3,6x3.18x3,...

> En el problema:

• son 6 términos, así que los representaremos. Denotando

1. x= razón
2. a= primer término
3. n=número de términos

$a,ax,a x^{2} ,ax^{3} ,a x^{4},a x^{5}$

• tenemos como dato que para los de lugar impar

$a+a x^{2}+a x^{4}=2537\\a(1+x^{2} +x^{4})=2537$

• y para los de lugar par

$ax+a x^{3}+a x^{5}=7611\\ax(1+x^{2} +x^{4})=7611$

• vemos que ambas tienen término en común, así que comparamos...

$(1+x^{2} +x^{4})=2537/a\\\\(1+x^{2} +x^{4})=7611/ax$

$\frac{2537}{a} =\frac{7611}{ax} \\\boxed{x=3}$

La razón es 3

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Answer 2

Respuesta:

Espero haberte ayudado