Luis y héctor se encuentran separadas una distancia de 20 km. ambos observan el mismo globo aerostático con ángulos de elevación de 58°20′ y 67°32′ respectivamente, ¿a qué altura del suelo se encuentra el globo
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
. Determine la distancia AB a través del lago mostrado en la siguiente figura:3. Halla la altura de la torre:4. Un camión del cuerpo de bomberos tiene una escalera que llega a medir 40 metros y opera con un ángulo óptimo de 60º. Un camión está dotado de una escalera cuyo pie se encuentra a 2.4 metros del piso. Se presenta un incendio en la parte superior de un edificio de 28 metros de altura. ¿A qué distancia del edificio debe colocarse la base de la escalera para que alcance la azotea?5. Cuando los rayos del sol tienen una inclinación de 49° sobre la horizontales árbol proyecta una sombra de 8.8 Metros sobre el piso, desde la base del mismo. ¿cuál es la altura del árbol?6. Una escalera está recostada contra una pared. El pie de la escalera está a una distancia de 1. 20 Metros de la pared y forma con el piso un ángulo de 40°. ¿Cuál es la longitud de la escalera?.7. Un poste de alumbrado público de 6 Metros de altura será sostenido mediante un cable que forma un ángulo de 50° con el piso. ¿Cuál es la longitud de la del cable?8. En un parque dos jóvenes de 1.7 de estatura, se encuentran separados por una distancia de 180 metros. Si uno de ellos ve un globo elevado, exactamente arriba de él, y el otro lo ve con un ángulo de elevación de 63°, ¿cuál es la altura del globo? “SI QUIERES MEJORAR LA CONVIVENCIA, EMPIEZA POR TI” Puedes tú hacer la diferencia? Material Recopilado y Adaptado por Víctor de Jesús Osorio Rodríguez para fines educativos.
Explicación paso a paso:
Podría tratarse de un problema, sumamente complicado… Pero, no lo es. Por lo tanto procedemos a aplicar la ley de senos… No sin antes, convertir nuestros grados – minutos a grados decimales.
<A = 58°20′ = 58.3333
<B =67°32′ = 67.5333
Comprobamos el ángulo faltante.
\displaystyle \angle A+\angle B+\angle C=180{}^\circ
\displaystyle \angle C=180{}^\circ -\angle A-\angle B
Sustituyendo valores
\displaystyle \angle C=180{}^\circ -58.33{}^\circ -67.53{}^\circ =54.14{}^\circ
Ahora, tenemos los 3 ángulos completos.
Vamos a calcular el lado a, que sería el lado opuesto al ángulo A
No podríamos aplicar la ley de cosenos, porque nos haría falta un lado forzosamente, por lo tanto recurrimos aplicar la ley de senos.
\displaystyle \frac{a}{senA}=\frac{b}{senB}=\frac{c}{senC}
Tenemos los 20Km que el problema nos da de referencia, y tenemos el ángulo opuesto a ese lado, que es el que encontramos de 54.14°, entonces tomamos esos datos para aplicar la ley de senos, a cualquier otro lado.
\displaystyle \frac{a}{senA}=\frac{c}{senC}
Despejando “a”
\displaystyle a=\frac{c\cdot senA}{senC}
Sustituyendo valores:
\displaystyle a=\frac{20km\cdot sen(58.33{}^\circ )}{sen(54.14{}^\circ )}=21km
Por lo que, el lado a mide 21 kilómetros.
Ahora podemos aplicar la función seno del ángulo 67.53 para obtener el cateto opuesto, que sería nuestra altura.
\displaystyle sen67.53{}^\circ =\frac{h}{20.95km}
despejando h = altura del globo
\displaystyle h=(sen67.53)(21km)=19.40km
Por lo que la altura del globo, es de 19.4 kilómetros aproximadamente (Redondeando).